不接受优化边界和约束

Question

我正在尝试使用 shgo 算法运行模拟（黑盒问题）并最大化模拟的 output 参数。 目标函数运行并评估模拟。 我有 5 个变量作为输入。 我需要定义边界和约束，这是限制模拟几何形状所必需的。 由于这是一个有很多变量的问题，我需要一个全局优化器，它接受边界和约束。 因此 shgo 似乎非常合适。 但是，我正在努力让优化器算法接受我的边界和约束并收敛。

这是我的优化代码：

bnds = [(50*1e-9,500*1e-9), (50*1e-9,500*1e-9), (1,20), (20*1e-9,80*1e-9), (250*1e-9,800*1e-9)]

def constraint1(x):
    return x[4]-50*1e-9-2*x[0] # x[4]<=2*x[0]-50nm(threshold) 
def constraint2(x):
    return x[1]-x[3]-20*1e-9 # x[1]-x[3]>=20nm(threshold)  
def constraint3(x):
    return x[0]-(x[1]/2)*(2.978/x[2])-20*1e-9

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': constraint1},
        {'type': 'ineq', 'fun': constraint2},
        {'type': 'ineq', 'fun': constraint3})

minimizer_kwargs = {'method':'COBYLA',
                    'bounds': bnds,
                    'constraints':cons}   

opts = {'disp':True}

res_shgo =  shgo(objective, 
                 bounds=bnds, 
                 constraints=cons, 
                 sampling_method='sobol', 
                 minimizer_kwargs=minimizer_kwargs, 
                 options=opts)

全局算法运行 33 轮以完成评估并启动最小化池：

Evaluations completed.
Search for minimiser pool
--- Starting minimization at [3.3828125e-07 4.6484375e-07 1.1984375e+01 6.7812500e-08 7.5703125e-07]...

现在，COBYLA 算法在最小化池中用于最小化。 然而，几轮之后它超出了边界，结果是输入参数导致我的模拟崩溃。

---

我还尝试了最小化池的“L-BFGS-B”算法。

minimizer_kwargs = {'method':'L-BFGS-B'}

该算法收敛于以下陈述：

lres =       fun: -20.247226776119533
 hess_inv: <5x5 LbfgsInvHessProduct with dtype=float64>
      jac: array([ 1.70730429e+09,  1.22968297e+09,  0.00000000e+00, -1.82566323e+09,
        1.83071706e+09])
  message: 'CONVERGENCE: NORM_OF_PROJECTED_GRADIENT_<=_PGTOL'
     nfev: 6
      nit: 0
     njev: 1
   status: 0
  success: True
        x: array([2.43359375e-07, 2.99609375e-07, 1.48046875e+01, 7.01562500e-08,
       6.23828125e-07])
Minimiser pool = SHGO.X_min = []
Successfully completed construction of complex.

结果不是全局最小值。

我怎样才能使 shgo 最好用 COBYLA 成功终止。

Answer 1

我认为中间（不可行）的解决方案可能不遵守界限。 （其他 NLP 求解器实际上永远不会在没有观察到边界的情况下调用 function 评估；这是一种更好的方法。这意味着我们可以使用边界来防止错误的评估。）鉴于您有这些越界 function 评估，您可以尝试两件事:

1. 在调用模拟器之前将变量投影到它们的边界上。
2. 如果不遵守边界，立即返回一个大值，甚至不调用模拟器。

Answer 2

谢谢你的评论。

我在目标 function 中添加了这几行代码以避免调用模拟器。

def objective(x):
    global iteration
    if all(lower_bound <= variable <= upper_bound for variable, (lower_bound, upper_bound) in zip(x, bnds)):
        target_value = run_simulation(x)     
    else:
        target_value = ?

    return target_value

我不确定在 else 命令中传递给优化算法的值，它不会干扰优化器的结果。 'np.nan' 或 '0' 不起作用。