如何找到最便宜的地铁订阅组合

Question

假设我们有以下可用票价：

• 1 趟
• 2 趟
• 10次
• 无限周末（周六至周日，不是 2 天）
• 1天
• 3天
• 无限周（周一到周日，不是7天）
• 无限制的月份（每月的第一天到最后一天）

...每个人都有一个价格。

问题是：**如何确定在给定到达日期和离开日期的情况下选择哪组订阅？ **

假设我们想要 n 在 1 到 8 之间的解决方案，n 是我们每天乘坐地铁的次数（因此我们假设我们每天乘坐地铁的次数相同）

例如它会说这样的话：

n = 1 19号周五到达，23号周四离开，最好是走1趟，然后是周末，然后是2趟（没有计算，但你明白了）

n = 2 ...

我找到了只有 1 天、2 天、7 天票价的动态规划示例，但当你考虑一周中的几天时，它看起来要困难得多。

谢谢：）

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Answer 1

我喜欢将这种动态程序视为在有向无环图中寻找最短路径。

图的每个节点编码

• 今天是几号（在旅行期间或之后的一天），以及
• 有多少次旅行限制在旅行限制通行证上（最多 n + 9）。

每条弧线代表

• 在特定时间购买特定通行证（弧长是该通行证的费用），或
• 使用行程限制通行证来涵盖当天的行程（弧长为零）。

限时通行证提前一天到他们不再工作的第一天。 行程限制通行证增加剩余行程的次数。 零成本弧将一天提前一天，同时将剩余行程数减少 n。

给定最短路径，很容易将其解码为购买通行证的计划。

（PS我不知道是怎么规定的，比如每周rest的星期二买周票。就算不允许，你也会想在限时放弧线可以在旅行期间的前一天购买的通行证。）