Python：提取所有可能的互斥对？

Question

我有一个分配问题，我有 N 名参与者，需要找到所有可能的 2 人分配，其中每个参与者都被分配到恰好一对。

当我使用list(combinations(range(100), 2))我得到一个包含大约 4000 个项目的“平面”列表，每个项目都是 (i,j) 形式的一对。

这不是我要找的； 这个数组需要三层： [ [(1,2), (3,4),...], [(1,3), (2,4),...], ... ]

在 Python 中实现此效果的最佳方法是什么？

Answer 1

你可以写一个递归生成器 function：

def parings(L):
    if len(L)<=2:           # only 2 elements, single pair
        yield [tuple(L)]
        return
    for j in range(1,len(L)):                # first element paired with every other
        for rest in parings(L[1:j]+L[j+1:]): # with all pairings of remaining elements
            yield [(L[0],L[j])] + rest


for p in parings([1,2,3,4,5,6]): print(p)
                   
[(1, 2), (3, 4), (5, 6)]
[(1, 2), (3, 5), (4, 6)]
[(1, 2), (3, 6), (4, 5)]
[(1, 3), (2, 4), (5, 6)]
[(1, 3), (2, 5), (4, 6)]
[(1, 3), (2, 6), (4, 5)]
[(1, 4), (2, 3), (5, 6)]
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
[(1, 4), (2, 6), (3, 5)]
[(1, 5), (2, 3), (4, 6)]
[(1, 5), (2, 4), (3, 6)]
[(1, 5), (2, 6), (3, 4)]
[(1, 6), (2, 3), (4, 5)]
[(1, 6), (2, 4), (3, 5)]
[(1, 6), (2, 5), (3, 4)]

在 N=10 的情况下，您仍然可以获得合理数量的模式：

L = list(range(10))
print(sum(1 for _ in parings(L))) # 945

但它很快变得难以管理：

L = list(range(18))
print(sum(1 for _ in parings(L))) # 34,459,425

要确定玩具问题的大小，您可以调整递归 function 来计算结果的数量，如下所示：

def pairingCount(N):
    if N<=2: return 1
    return (N-1) * pairingCount(N-2)

print(pairingCount(18)) # 34,459,425

在数学上，计数可以用阶乘表示：

                n!
count =  ----------------
         (n/2)! * 2^(n/2)

Answer 2

def find_assignments(N): assignments = [] size = N//2 elems = list(range(N)) C = list(combinations(elems, size)) for c in C: A = set(c) B = list(set(elems).difference(A)) P = list(permutations(B)) for p in P: edges = [(c[i], p[i]) for i in range(size)] assignments.append(edges) return assignments