MATLAB错误使用fzero function解决循环

Question

我的以下代码生成图 1 中 V 和 D 值的 plot。在图中，抛物线和直线相交，我需要从循环中找到 plot 的根。 于是尝试使用fzero function，却出现了错误：

逻辑 AND (&&) 和 OR (||) 运算符的操作数必须可转换为逻辑标量值。 使用 ANY 或 ALL 函数将操作数减少为逻辑标量值。

fzero 错误（第 326 行）
elseif ~isfinite(fx) || ~isreal(fx)

HW1 错误（第 35 行）
x=fzero(乐趣,1);

我的代码是：

clear all; close all

W = 10000; %[N]
S = 40; %[m^2]
AR = 7;
cd0 = 0.01;
k = 1 / pi / AR;
clalpha = 2*pi;
Tsl=800; 
figure(1);hold on; xlabel('V');ylabel('D')
for h=0:1:8; 
    i=0;
    for alpha = 1:0.25:12
        i=i+1;
        rho(i)=1.2*exp(-h/10.4);
        cl(i) = clalpha * alpha * pi/180;
        V(i) = sqrt(2*W/rho(i)/S/cl(i));
        L(i) = 0.5 * rho(i) * V(i) * V(i) * S * cl(i);
        cd(i) = cd0 + k * cl(i) * cl(i);
        D(i) = 0.5 * rho(i) * V(i) * V(i) * S * cd(i);
        clcd(i) = cl(i)/cd(i);
        p(i) = D(i)*V(i);
        ang(i) = alpha;
        T(i)=Tsl*(rho(i)/1.2).^0.75;
    end
    figure(1); plot(V,D); hold on 
    plot(V,T);
end
fun = @(V) 0.5*V.*V.*rho.*S.*cd-T;
x=fzero(fun,1);

可能我不应该使用 fzero function，但任务是从 plot 中找到 V 的根（图 1）。 分别有抛物线和直线。

Answer 1

来自fzero(fun,x)的文档

fun ：要求解的 Function，指定为标量值 function 的句柄或此类 function 的名称。fun 接受标量x并返回标量fun(x) 。

您的 function 不返回标量输入的标量值，它始终返回一个向量，该向量对于与 fzero 一起使用的fzero无效。

Answer 2

1.-您的代码没有 plot V和D ：您的代码绘制D(V)和T(V)

2.- T是完全平坦的，尽管使用T(i)=Tsl*(rho(i)/1.2).^0.75;参与内部for循环计算； 因为它必须以某种方式进行修改。

但实际上，它对于V的所有样本、恒定温度（°C？）以及外部for循环扫描变量h内的所有圈都保持不变[0:1:8] 。

生成的T(V)函数是扁平线。

3.-然后你尝试构建一个第三个 function f你把它当作f(V)但实际上它是f(V,T)与 function 的右侧有一个数字表达式，没有符号表达式， fzero期望尝试零求解的符号表达式。

在 MATLAB中，必须以符号或数字方式进行零查找。

像 fzero 这样的符号找零fzero不适用于数值表达式，例如您在h和alpha的 2 个循环中计算的数值表达式。

fzero 可求解的fzero表达式示例：

3.1.-

fun = @(x)sin(cosh(x));
x0 = 1;
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});
x = fzero(fun,x0,options)

3.2.-

fun = @sin; % function
x0 = 3; % initial point
x = fzero(fun,x0)

3.3.-将以下 3 行放在一个单独的文件中，将此文件命名为fm

function y = f(x)
y = x.^3 - 2*x - 5;

并解决

fun = @f; % function
x0 = 2; % initial point
z = fzero(fun,x0)

3.4.- fzeros可以参数化求解

myfun = @(x,c) cos(c*x);  % parameterized function
c = 2;                    % parameter
fun = @(x) myfun(x,c);    % function of x alone
x = fzero(fun,0.1)

4.-所以既然你已经完成了所有的数值计算并且没有提供符号表达式，那么用数值而不是符号来求解是合理的。

为此， 这里有一个非常有用的 function，称为intersections.m ，由 Douglas Schwarz 编写

clear all; close all;clc

W = 10000; %[N]
S = 40; %[m^2]
AR = 7;
cd0 = 0.01;
k = 1 / pi / AR;
clalpha = 2*pi;
Tsl=800; 

figure(1);
ax1=gca
hold(ax1,'on');xlabel(ax1,'V');ylabel(ax1,'D');grid(ax1,'on');
title(ax1,'1st graph');
reczeros={}
for h=0:1:8; 
    i=0;
    for alpha = 1:0.25:12
        i=i+1;
        rho(i)=1.2*exp(-h/10.4);
        cl(i) = clalpha * alpha * pi/180;
        V(i) = sqrt(2*W/rho(i)/S/cl(i));
        L(i) = 0.5 * rho(i) * V(i) * V(i) * S * cl(i);
        cd(i) = cd0 + k * cl(i) * cl(i);
        D(i) = 0.5 * rho(i) * V(i) * V(i) * S * cd(i);
        clcd(i) = cl(i)/cd(i);
        p(i) = D(i)*V(i);
        ang(i) = alpha;
        T(i)=Tsl*(rho(i)/1.2).^0.75;
    end
 
    plot(ax1,V,D); hold(ax1,'on'); 
    plot(ax1,V,T);
    
    [x0,y0]=intersections(V,D,V,T,'robust');
    reczeros=[reczeros [x0 y0]];
    for k1=1:1:numel(x0)
        plot(ax1,x0,y0,'r*');hold(ax1,'on')
    end
    
end

因为在每一对D(V) T(V)中可能没有根、1 个根或超过 1 个根，所以使用单元格reczeros来存储获得的任何根是有意义的。

要读取在第 3 圈和第 5 圈获得的根：

reczeros{3}
=
55.8850  692.5504
reczeros{5}
=
23.3517  599.5325
55.8657  599.5325

5.-现在是第二张图，即 function，其定义方式与双for循环中的定义方式不同：

P = 0.5*V.*V.*rho.*S.*cd-T;

figure(2);
ax2=gca
hold(ax2,'on');xlabel(ax2,'V');ylabel(ax2,'P');grid(ax2,'on');
title(ax2,'2nd graph')
plot(ax2,V,P)
plot(ax2,V,T)

[x0,y0]=intersections(V,T,V,P,'robust');
for k1=1:1:numel(x0)
    plot(ax2,x0,y0,'r*');hold(ax2,'on')
end

format short
V0=x0
P0=y0
V0 =
86.9993
P0 =
449.2990