Python 中的数值求解器无法找到解决方案

Question

我将我的问题分解如下。 我无法以有意义的方式用 Python 3.9 求解以下等式，相反它总是以小 lambda_ < 1 的 initial_guess 停止。是否有替代算法可以更好地处理错误 function？ 或者我可以强制 fsolve 搜索直到找到解决方案吗？

import numpy as np
from scipy.special import erfcinv, erfc
from scipy.optimize import root, fsolve

def Q(x):
    return 0.5*erfc(x/np.sqrt(2))

def Qinvers(x):
    return np.sqrt(2)*erfcinv(2*x)

def epseqn(epsilon2):
    lambda_ = 0.1
    return Q(lambda_*Qinvers(epsilon2))

eps1 = fsolve(epseqn, 1e-2)
print(eps1)

我尝试了 root 和 fsolve 来获得解决方案。 特别是对于高斯误差 function，我没有找到收敛的解决方案。

Answer 1

root 和 fsolve 可用于查找由 f(x)=0 定义的 function 的根。 由于你的外部 function，基本上是 erfc(x)，没有根（它只是它从正值渐近地接近 x 轴）求解器无法找到一个。 像您一样假设真实的 function arguments。

Answer 2

在盲目地开始数值计算之前，我建议您考虑一下您的 function 的任何约束。您会发现，您的 function 仅针对 0 和 1 之间的值定义。 如果你假设这个区间只有一个根，我建议使用像brentq这样的区间搜索方法，见https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.brentq .html#scipy.optimize.brentq和https://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method 。 但是，您可以进一步思考和/或只是 plot 您的 function，例如使用matplotlib

import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 1, 1000)
y = epseqn(x)
plt.plot(x, y)
plt.show()

在那里你会看到根为零，这在查看你的函数时是有意义的，因为逆累积误差 function 在零处为负无穷大，而常规错误 function 在负无穷大处为零（数学上在极限意义上，但是在数值上，这些函数也为此类输入值定义）。 所以不用任何数值计算，就可以得到根值。