如何修复递归代码，使其具有与迭代版本相同的渐近运行时间（但仍然是递归的）

Question

我一直在努力弄清楚需要对下面代码的递归版本进行哪些更改，以便渐近运行时间与迭代版本相匹配。 当然，代码的递归版本仍然需要递归，但我一直在思考应该如何减少递归的运行时间。

def binarySearch(alist, item): //ITERATIVE VERSION
    first = 0
    last = len(alist)-1
    found = False
    while first<=last and not found:
        midpoint = (first + last)/2
        if alist[midpoint] == item:
            found = True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                last = midpoint-1
            else:
                first = midpoint+1
    return found

def binarySearch(alist, item): //RECURSIVE VERSION
    if len(alist) == 0:
        return False
    else:
        midpoint = len(alist)/2
        if alist[midpoint]==item:
            return True
        else:
            if item<alist[midpoint]:
                return binarySearch(alist[:midpoint],item)
            else:
                return binarySearch(alist[midpoint+1:],item)

试图递归复制我的 function，但渐近运行时间比迭代版本慢得多。

Answer 1

您的递归版本会创建新列表——这对时间和空间复杂性都是不利的。

因此，不要切片alist ，而是像在迭代版本中那样使用first和last ：

def binarySearch(alist, item, first=0, last=None):
    if last is None:
        last = len(alist) - 1
    if last < first:
        return False
    else:
        midpoint = (start + end) // 2
        if alist[midpoint] == item:
            return True
        elif item < alist[midpoint]:
            return binarySearch(alist, item, first, midpoint - 1)
        else:
            return binarySearch(alist, item, midpoint + 1, last)