为什么python中不同浮点数的差可以为0？

Question

为什么在 python3 中下面代码的结果是 0？

a = "4.15129406851375e+17"
a = float(a)
b = "415129406851375001"
b = float(b)
a-b

Answer 1

发生这种情况是因为415129406851375001和4.15129406851375e+17都大于 C double的 integer 表示限制（这是 Python float的实现依据）。

通常， C double是IEEE 754 64 位二进制浮点值，这意味着它们具有 integer 精度的 53 位（ float可以表示的最后一个连续的 integer 值是2 ** 53 - 1后跟2 ** 53 ；它不能' t 表示2 ** 53 + 1 )。 问题是， 415129406851375001需要 integer 精度的 59 位来存储（ (415129406851375001).bit_length()将提供此信息）。 当一个值对于单独的尾数（integer 组件）来说太大时，浮点值的指数组件用于按 2 的幂缩放较小的 integer 值，使其大致处于原始值的范围内，但这意味着可表示的整数开始跳过，首先是 2（因为你需要 >53 位），然后是 4（对于 >54 位），然后是 8（>55 位），然后是 16（>56 位），等等，跳过不能用 53 位表示的每个幅度的可表示值之间的两倍。

在您的情况下，两个数字都转换为float ， integer 值为415129406851374976 （ print(int(a), int(b))将向您显示真实的 integer 值；它们太大而没有任何小数部分），在低位数字上失去了精度。

如果您需要任意精确的以 10 为基数的浮点数学，请将您对float的使用替换为decimal.Decimal （方便的是，您的值已经是字符串，因此您不会冒输入float的方式与存储的实际值之间精度损失的风险); 默认精度将处理这些值，如果您需要更大的值，您可以增加它。 如果你这样做，你会得到你期望的行为：

from decimal import Decimal as Dec  # Import class with shorter name

a = "4.15129406851375e+17"
a = Dec(a)  # Convert to Decimal instead of float
b = "415129406851375001"
b = Dec(b)  # Ditto
print(a-b)

输出-1 。 如果您在交互式解释器中回显它而不是使用print ，您会看到Decimal('-1') ，它是Decimal s 的repr形式，但它在数字上是-1 ，如果转换为int ，或通过任何字符串化不使用repr的方法，例如print ，它只显示为-1 。

在线试用！