具有自由选择周期的随机数生成器

Question

我想要一个简单的（非加密的）随机数生成算法，我可以在其中自由选择 period 。

一个候选人将是 LCG 的一个特殊实例：

X(n+1) = (aX(n)+c) mod m (m,c 互质；(a-1) 可被 m 的所有质因数整除，如果 m 是，也可被 4 整除）。

这具有周期 m并且不限制 m 的可能值。

我打算使用此 RNG 通过在其中生成索引来创建数组的排列。 我试过LCG ，可能没问题。 然而，它可能不够“随机”，因为相邻输出之间的距离只有很少的可能值（即，绘制x(n)与n给出一条回绕线）。 我想索引的 arrays 有一些与这个距离有关的结构，我想避免潜在的问题。

当然，我可以使用任何好的 PRNG 来洗牌（例如使用 Fisher–Yates）数组[1,..., m] 。 但我不想存储这个索引数组。 有没有办法直接在算法中捕获置换索引？

我真的不介意最终偏向 w.r.t 选择 RNG 种子的方法。 只有周期很重要，并且排列序列（对于给定的种子）是相当随机的。

Answer 1

加密是一对一的操作。 如果您加密一系列数字，您将得到相同数量的明显随机数。 在这种情况下，周期将是所选范围的大小。 因此，对于 20 的周期，加密数字 0..19。

如果您希望 output 数字在特定范围内，请选择具有适当大小块的块密码，并在需要时使用格式保留加密，正如@David Eisenstat 所建议的那样。

使用 Feistel 结构，设置具有几乎任何合理块大小的密码并不困难，只要它是偶数位即可。 如果您不需要加密安全性，那么四到六轮 Feistel 应该会给您足够的随机性。

更改加密密钥将为您提供不同的数字排序。