如何用平面方程对齐两个超平面

Question

我正在尝试将一个平面转换为另一个平面的欧几里得。 我有两个平面方程，它们有不同的大小。 如何在一个坐标系中对齐两个平面？

我的两架飞机的形式是ax+by+cz+d=0。

第一架飞机 => a = -5.297742252442251，b = 21.751836101364013，c = -2.470896764133499，d = -0.5601826186620921

第二个平面 => a = 45.42557999642176，b = -16.9433283673388，c = 2.5117971500097287，d = -8.528560240570203]

为了在 matplotlib 上绘图，我使用以下代码使用 matplotlib

x = np.linspace(-1,1,100)
y = np.linspace(-1,1,100)

X,Y = np.meshgrid(x,y)
Z = (-d - a*X - b*Y) / c

fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.45)
plt.show()

如何对齐两个平面并在一张图中创建两个对齐平面的 3d plot？

最后，我想转换超平面两侧的数据点

每个带有超平面的数据点应该如下所示enter image description here

数据点：

data1 = [[0.190133571624755, 0.146549582481384, 0.391435742378234, 'near'], [0.0154470205307006, 0.0959569215774536, 0.484999418258667, 'near'], [-0.119875073432922, 0.0414541959762573, 0.542818903923034, 'near'],[0.104917883872985, 0.058539867401123, 0.171926498413085, 'far'],[0.177520513534545, 0.130982756614685, 0.0330302715301513, 'far'],[0.246979117393493, 0.173633933067321, 0.373323440551757, 'far']]

data2 = [[0.334545135498046, -0.0318257808685302, 0.282101511955261, 'near'], [0.411889553070068, 0.0223467350006103, 0.183727979660034, 'near'], [0.330880641937255, -0.00959080457687378, 0.178299665451049, 'near'],[-0.00756144523620605, -0.07442307472229, -0.227764248847961, 'far'],[-0.268512785434722, -0.309048891067504, 0.456292867660522, 'far'],[-0.305409669876098, -0.304299354553222, 0.281461238861084, 'far']]
  
# Create the pandas DataFrame
df1 = pd.DataFrame(data1, columns=['A', 'B', 'C', 'NearOrFar'])
df2 = pd.DataFrame(data2, columns=['A', 'B', 'C', 'NearOrFar'])

Answer 1

如果你只是想 plot 在相同的 3d 轴上的两个平面，那么你只需要计算两个不同的Z值和 plot 两个Z相对于相同的X s 和Y s，像这样：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# first plane:

a1 = -5.297742252442251
b1 = 21.751836101364013
c1 = -2.470896764133499
d1 = -0.5601826186620921

# second plane:

a2 = 45.42557999642176
b2 = -16.9433283673388
c2 = 2.5117971500097287
d2 = -8.528560240570203

x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.linspace(-1, 1, 100)

X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z1 = (-d1 - a1 * X - b1 * Y) / c1
Z2 = (-d2 - a2 * X - b2 * Y) / c2

fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
ax = plt.axes(projection="3d")
ax.plot_surface(X, Y, Z1, alpha=0.45)
ax.plot_surface(X, Y, Z2, alpha=0.45)
plt.show()

这会产生下图：

至于“对齐”两架飞机，我不清楚你在问什么......？ 如果两个平面在您上面给出的等式中具有相同的 a、b、c 和 d 值，则它们将共面 - 如果它们具有不同的 a、b、c 和 d 值，则它们不会共面。 它们可能相交，也可能不相交——为了确保你在它们相交的地方画出它们（如果它们这样做的话），你需要确定 x 和 y 的值，它们具有相等的 z 值，并相应地设置你的 xrange 和 yrange . 如果您可以为您的特定目的解释“对齐”的含义，也许我可以扩展这个答案以适应。