Monad Transformer 缺少参数（？）

Question

我有这种类型的别名：

type Board a = ReaderT String (StateT String IO) a

我知道StateT具有* -> (* -> *) -> * -> *类型，因此它应该获得三个参数。 但在上面的示例中， StateT仅接收String和IO -Monad。 现在我想知道缺少的参数传递给StateT的位置。

IO如此，它应该得到一个参数但没有得到任何参数。

Answer 1

如果您查看ReaderT的定义，您会看到它的第二个参数本身应用于它的最后一个参数：

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }
                                                     ^^^
                                                  right here

这意味着它的第二个参数m必须具有种类m:: * -> * 。 如果您只向StateT应用两个而不是三个参数，这正是您得到的结果：

StateT :: * -> (* -> *) -> * -> *
StateT x y :: * -> *
(where x :: * and y :: * -> *)

在您的类型Board中替换ReaderT的定义时，您将得到：

(1) type Board a = ReaderT String (StateT String IO) a

-- Substituting ReaderT definition (pseudocode)
(2) type Board a = { runReaderT :: String -> StateT String IO a }
                                             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                Look, StateT has all its three parameters!

Answer 2

你正确地观察到

StateT具有类型* -> (* -> *) -> * -> *

ReaderT也是如此。

所以它需要 3 个你所说的“参数”。 第一个是*类型的String ，第三个是*类型的a 。 而第二个必须是* -> * 。

这在您的示例中由StateT String IO 。 因此，尽管在某种意义上存在StateT的“缺失参数”，但这需要“缺失”才能获得某种东西* -> * - 如果您尝试了类似type Board a = ReaderT String (StateT String IO Int) a ，这将失败并出现“种类错误”，正是因为ReaderT的第二个类型参数需要是种类* -> * ，而不是种类* StateT String IO Int会拥有。

这同样适用于为什么IO使用而不是IO a形式的东西。 StateT String (IO Int)不起作用，因为StateT需要应用于某种类型* -> *作为其第二类型参数 - IO具有这种类型，但IO Int （或任何形式的IO a ）没有。

退一步说，像ReaderT和StateT这样的 monad 转换器会转换另一个 monad，并且 monad 必须始终是* -> *类型。 IO是一个 monad， StateT String IO 。 但是IO Int和StateT String IO Int不是单子——并不是因为不符合单子法或类似的东西，而是为了更基本的意义，它们是错误的类型。 （它们是“具体类型”——具有值的类型——而不是将另一种类型作为参数的“类型构造函数”。）