R是否存储它得到的递归函数的值？

Question

使用Mathematica多年，刚开始使用R编程。 在这两个程序中，我们都可以定义递归函数。 在 Mathematica 中有一种方法可以保存函数值。 我不确定这是否是 R 的默认设置。以斐波那契数列为例。 在数学中

fibonacci[0]=1;
fibonacci[1]=1;
fibonacci[n_]:=fibonacci[n-1]+fibonacci[n-2];

假设要找到斐波那契[10]。 它需要首先找到 i=2, ..., 9 中的所有 fibonacci[i] 。 之后，如果我们要求fibonacci[11]，那么程序需要go再把i=2,...,10中的所有fibonacci[i]找一遍。 它不存储它获得的值。 Mathematica 中的一个修改是

fibonacci[0]=1;
fibonacci[1]=1;
fibonacci[n_]:=fibonacci[n]=fibonacci[n-1]+fibonacci[n-2];

这样，一旦我们计算出 fibonacci[10] 的值，它就被存储起来，我们不需要再次计算它来找到 fibonacci[11]。 这可以节省很多查找时间，比如 fibonacci[10^9]。

R中的斐波那契function可以类似定义：

fibonacci = function(n) { 
    if (n==0 | n==1) { n } 
    else {fibonacci[n-1]+fibonacci[n-2]}}

R 在我们计算之后存储值 fibonacci[10] 吗？ 当我们接下来要查找 fibonacci[11] 时，R 会再次计算 fibonacci[10] 吗？ 其他节目也问过类似的问题。

编辑：正如 John 所建议的，我计算了 fibonacci[30]（即 832040），然后是 fibonacci[31]（即 1346269）。 得到斐波那契[31]需要更长的时间。 所以看起来上面定义的 R function 没有存储值。 如何更改程序，使其可以存储递归 function 的中间值？

Answer 1

R 默认情况下不会执行此操作，就像您看到的 Mathematica 一样也不会执行此操作。 您可以自己实现 memoise 或使用memoise package。

fib <- function(i){
  if(i == 0 || i == 1)
    i
  else
    fib(i - 1) + fib(i - 2)
}
system.time(fib(30))
#   user  system elapsed 
#   0.92    0.00    1.84 
library(memoise)
fib <- memoise(fib) # <== Memoise magic
system.time(fib(100)) 
#   user  system elapsed 
#   0.02    0.00    0.03