如何在 [-1,1] 以外的区间内表达 function 近似值的切比雪夫序列常数？

Question

要用切博雪夫多项式逼近function，需要在区间[-1,1]上进行运算。 如果我想在另一个间隔上进行近似，如何重新计算这些常数？

具体来说，我使用 maple 和以下循环：

( https://i.stack.imgur.com/TWT74.png )

但我不知道如何修改 function 来计算一个区间，例如 [-pi,pi]

Answer 1

如果您在[-pi, pi]上定义了 function f(x) ，那么您可以通过变量的线性变化将其转换为[-1, 1]上的 function g(u) ：

u = -1 + 2 * (x + pi) / (2*pi).

然后你可以通过多项式P(u)近似g ，然后通过变量的逆变化将P(u)转换为多项式Q(x) ：

x = -pi + (2*pi) * (u + 1) / 2.