行交替顺序时如何将网格数转换为坐标

Question

7|8|9
6|5|4
1|2|3

1 -> (1,1)
2 -> (2,1)
3 -> (3,1)
4 -> (3,2)
5 -> (2,2)
6 -> (1,2)
7 -> (1,3)
8 -> (2,3)
9 -> (3,3)

在这个网格中，数字到坐标的映射如上所示。

我正在努力想出一个公式，其中给定网格的数量以及网格中的行数和列数，它输出网格的坐标。

我尝试按照这个问题中的逻辑进行操作，但是在这个问题中，坐标系从 0 开始并且行不是交替的。

Answer 1

如果没有交替并且数字都从 0 而不是 1 开始，那么您可以直接应用欧几里德除法：

x = n % 3
y = n // 3

其中//给出欧氏除法的商， %给出欧氏除法的余数。

如果没有交替，但数字都从 1 而不是 0 开始，那么您可以通过从n中删除1使其从 0 开始，然后将 1 添加到x和y使它们从 1 开始来修复上面的公式：

x = ((n - 1) % 3) + 1
y = ((n - 1) // 3) + 1

现在我们必须改变以考虑交替的情况是翻转从右到左行的 x 值。

y保持不变， x在从左到右的行中保持不变。

从右到左的行是偶数y的行，您可以通过将x从4中删除来围绕2对称地翻转它：

if y % 2 == 0:
    x = 4 - x

将它们全部放在 function 中并在 python 中进行测试：

def coord(n):
    y = ((n-1) // 3) + 1
    x = ((n-1) % 3) + 1
    if y % 2 == 0:  # right-to-left row
        x = 4 - x   # flip horizontally
    return (x, y)

for n in range(1, 9+1):
    x, y = coord(n)
    print(f'{n} -> ({x},{y})')

Output：

1 -> (1,1)
2 -> (2,1)
3 -> (3,1)
4 -> (3,2)
5 -> (2,2)
6 -> (1,2)
7 -> (1,3)
8 -> (2,3)
9 -> (3,3)

逆 function

欧氏除法的逆运算是乘法和加法：

if y % 2 == 1:
    n = 3 * (y-1) + x
else:
    n = 3 * (y-1) + 4 - x