程序的渐近分析

Question

你能给出这个的渐近分析吗

i = 1;
k = 1;

while(k<n){
    k = k+ i;
    i = i + 1;
}

我试过分析但我被困在内部循环

Answer 1

令 为迭代次数，则 和 的值演化如下：

0	1个	1个
1个	1+1	2个
2个	1+1+2	3个
3个	1+1+2+3	4个
4个	1+1+2+3+4	5个

所以我们看到 1 + ∑ ₌₁

这个和是一个三角数，所以：

= 1 + (+1)/2

如果我们固定迭代的总数，那么：

1 + (-1)/2 < ≤ 1 + (+1)/2。

O(²) 也是如此，O(√) 也是如此。

迭代次数是衡量复杂度的指标，所以是O(√)。