减少矩阵的行（不使用 sympy.rref）

Question

我有一个矩阵 G（大小为 PxN），我想通过行操作使 G 的前 N/2 列形成 N/2×N/2 单位矩阵。 知道如何为此编写代码吗？ （不使用 sympy.rref）。

注意 P 是一个比 N 稍大的素数。

矩阵本身是 P 域上的范德蒙矩阵，即所有值都以 P 为模。

def ReedSolomon(k,p):
    rr = np.arange(k).reshape((-1, 1))
    cc = np.arange(p)
    return cc**rr % p

一个例子是：

ReedSolomon(4,5) 
=          [[1, 1, 1, 1, 1],
           [0, 1, 2, 3, 4],
           [0, 1, 4, 4, 1],
           [0, 1, 3, 2, 4]]

我想制作以下内容：

=          [[1, 0, -1, -2, -3],
           [0, 1, 2, 3, 4],
           [0, 1, 4, 4, 1],
           [0, 1, 3, 2, 4]]

在这种情况下，N/2 x N/2 子矩阵是恒等式。

使用 sympy.rref 会导致一些行被交换并减少更多行。 一旦 N/2 列变成身份，我想停止。 因此，首选编写自定义代码。

谢谢！

Answer 1

以下代码有效（改编自： python 内置 function 做矩阵缩减）

def rref(V, tol = 1.0e-12):
    m, n = V.shape
    i, j = 0, 0
    jb = []
    while i < (n//2) and j < (n//2):
        # Find value and index of largest element in the remainder of column j
        k = np.argmax(np.abs(V[i:n, j])) + i
        p = np.abs(V[k, j])
        if p <= tol:
            # The column is negligible, zero it out
            V[i:n//2, j] = 0.0
            j += 1
        else:
            # Remember the column index
            jb.append(j)
            if i != k:
                # Do not swap the i-th and k-th rows
                pass
            # Divide the pivot row i by the pivot element A[i, j]
            V[i, j:n] = V[i, j:n] / V[i, j]
            # Subtract multiples of the pivot row from all the other rows
            for k in range(n//2):
                if k != i:
                    V[k, j:n] -= V[k, j] * V[i, j:n]
            i += 1
            j += 1
    return V

改编包括删除任何行切换功能并限制为前 n//2 列和行。

如果有人知道更有效的方法，请告诉我。 谢谢