回文子串数-动态规划错误

Question

我正在尝试使用 DP 解决回文子串的数量问题。

该题要求我们找出一个字符串中回文子串的个数。

我目前的代码如下：

def palindromic_substrings(s):
    result = 0

    dp = [[False] * len(s) for i in range(len(s))]

    for i in range(len(s)):
        for j in range(i, len(s)):
            dp[i][j] = j-i <= 1 or (s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1])
            if dp[i][j]:
                result += 1
  
    return result

print(palindromic_substrings("aaa")) # returns 5- should be 6

我的逻辑如下：

令dp[i][j]表示s[i:j]定义的substring是否为回文substring。判断dp[i][j]有两种情况需要考虑。

首先是注意到任何长度小于 2 的 substring 始终是回文，即ji <= 1 。

第二个是任何长度大于 2 的 substring 都是回文当且仅当第一个和最后一个字符相同并且内部 substring，不包括第一个和最后一个字符是回文，即s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1] 。

如果dp[i][j]为True ，即它是回文，我们增加result 。

我的代码返回了错误的结果，我不确定我的逻辑中的漏洞在哪里。

任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

这是受@Stef 伟大评论的启发，所以工作代码将是这样的：（归功于他，我的问题......;-)

def countSubstrings(self, s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        
    ans = 0
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i, n):
            dp[i][j] = s[i] == s[j] and ((j-i+1) < 3 or dp[i+1][j-1])
            ans += dp[i][j]
    return ans

这是要比较的非 DP 版本：

 def countSubstrings(self, s: str) -> int:
     count = 0
     n = len(s)

     for i in range(2 * n - 1):

         left  =  i // 2
         right = (i+1) //  2
            
         while left >= 0 and right <n and s[left] == s[right]:
             count += 1
             left -= 1
             right += 1

     return count