一个点的斜坡高度 position（3D 碰撞）？

Question

我尽力描述它：

我有一个 3D 斜面，我想知道它在其中任何给定点的高度 (Z)。 我有表面的顶点 3D 位置和点的 2D position。如何知道它在表面碰撞时的高度应该是多少？

我正在使用 GDScript，在 Godot 的 2D 引擎中制作一个 3D/2.5D Doom 类引擎。 平坦的地板和墙壁效果很好，但斜坡呢？ 我已经尝试了几个月我能想到的一切，但没有任何效果。

Answer 1

这就是你要做的：

• 我们定义一条垂直线并穿过您的 2D 点。

  假设我们的二维点是position 。 然后：

  • 线上的一个点是position ，在高度分量上增加了0 。 我称之为v0 ：

     var v0 = Vector3(position.x, position.y, 0.0)

  • 直线的方向是垂直的，因此两个 2D 分量都为零，高度分量为1 。 我称之为dir ：

     var dir = Vector3(0.0, 0.0, 1.0)

• 我们通过构成 3D 三角形的三个点定义一个平面。

  假设我们的 3D 点是v1 、 v2和v3 。

  • 根据定义，它们都在平面上。

  • 我们可以使用叉积找到平面的法线，如下所示：

     var normal:= (v2 - v1).cross(v3 - v1)

    对于这个用例，我们不关心是否正常翻转。

    啊，但是确保它是单位长度会很方便：

     var normal:= (v2 - v1).cross(v3 - v1).normalized()

• 我们找到直线和平面的截距。 这就是我们的解决方案。

  我们想在平面上找到一个点，我称之为r 。 这是一个点，使得从平面上的一个点到它的矢量垂直于平面的法线。 意思是(r - v1).dot(normal) == 0 。

  请注意，我使用的是== ，它是相等比较运算符。 我正在使用它，因为它是一个方程式，而不是一个分配。

  点r也必须属于该线。 我们可以使用该线的参数形式，如下所示： r = v0 + dir * t 。 我们必须首先找到参数t必须是什么，所以我们可以计算r 。

  所以我们在这里替换r ：

   (r - v1).dot(normal) == 0

  这给了我们这个：

   ((v0 + dir * t) - v1).dot(normal) == 0

  改编：

   (dir * t + v0 - v1).dot(normal) == 0

  根据点积的分配性质：

   (dir * t).dot(normal) + (v0 - v1).dot(normal) == 0

  由于t是一个标量，我们可以从点积中取出它：

   t * dir.dot(normal) + (v0 - v1).dot(normal) == 0

  两侧减去(v0 - v1).dot(normal) ：

   t * dir.dot(normal) == - (v0 - v1).dot(normal)

  我们可以在点积中移动负号：

   t * dir.dot(normal) == (v1 - v0).dot(normal)

  并将两边除以dir.dot(normal) ：

   t == (v1 - v0).dot(normal) / dir.dot(normal)

  因此，我们的点r是：

   var r:= v0 + dir * (v1 - v0).dot(normal) / dir.dot(normal)

  然后你可以读取r的高度分量，这就是你的答案。

  顺便说一下Godot有一个方法差不多就是这个。 但它与射线相交，而不是与直线intersect_ray ： Plane class 的 intersect_ray。