这个程序的增长是什么？ ChatGPT 错了，对吧？

Question

这绝对是一个愚蠢而简单的问题。 但出于某种原因，这让我很烦恼。 这不是家庭作业问题——就目前而言，因为我不是在为自己的工作解决家庭作业问题。 我是一名数学家，正在帮助他的朋友完成他的 CS 学位的一些数学作业。 我很确定我有正确的解决方案，但 ChatGPT 提供了不同的解决方案。 当我很确定它是错误的时，他想遵循 ChatGPT 的解决方案。

伪代码很简单

l=0
while n >= 1 do
  for j=1, n, do
    l = l+2
  od
  n = n/3
od

ChatGPT 说这是 O(n^2 log(n))，这对我来说没有意义。 它的解释也有点废话。 但我的朋友似乎倾向于 ChatGPT，我认为这是胡说八道。 我相信正确的界限是 O(nlog(n))，并且我提供了以下推理。

操作：

while n >= 1 do
   n = n/3
od

增长喜欢O(log(n) 。添加 for 循环的行为，就像我使用的那样，看起来像：

Sum_{j=1}^{log(n)} O(n/3^j)

这整个操作总和，就变成了 O(nlog(n))...

我非常有信心 ChatGPT 在这种情况下是错误的，但我会很感激有人更精通这种东西。 我在工作中根本不将代码转换为 O 表示法。 如果我错了那很好，但我会很感激一个深思熟虑的答案。 看在上帝的份上，这个程序让我检查我的理智！

Answer 1

更新

我意识到我说O(n * log n)是否是正确答案可能为时过早。 它肯定比O(n² * log n)更接近正确答案。

原答案

你是对的。 ChatGPT 是错误的。 你的逻辑是合理的。 您在 O(log n) O(n) ，结果为 O(n * log n) 。

这不足为奇：ChatGPT 旨在撰写散文，并且在为“事实”和完全错误的解决方案提供非常有说服力的案例方面有着一贯的记录。 出于这个原因，您的朋友应该改掉依靠 ChatGPT 来回答家庭作业的习惯，即使他们忽略了这件事的道德规范。

Answer 2

@moreON 回答了这个问题，但我会按照我的看法正确地给出答案。 谢谢@StriplingWarrior，你绝对消除了我对自己如此不在的恐惧。 我知道它至少是O(n log(n)) ，但正确答案是O(n) 。 你在我之前，在@moreON 的评论之后确定的。

取n并给出l的程序f给出如下：

l = 0
while n >=1 do
   for k=1, k <= n, do
       l = l+2
   od
   n = n/3
od

如果我们将每个单独的操作视为O(1) ，则运行此程序所需的时间——看起来与等式完全一样：

sum_{i=1}^{log_3(n)} n/3^i

当我们考虑n的增长时。 这来自while循环执行log_3(n)循环。 从这里开始，我们执行至少1 <= m = n/3的 while 循环。 对于log_3(n)列表中的每个项，这确实是一个更大的三除法， n/3^i 。 我们可以写出 cpu 时间的增长来评估f的n

sum_{i=1}^{log_3(n)} n/3^i = n O(1)

作为一名数学家，我应该看到这一点。 但即使我这样做了，我也会怀疑它是否那么容易。 或者就这么简单。 只是一个相对简单的总和的界限。 我想，我们充其量只能用O(nlog n)粗略地绑定它。 但是，我们可以证明我们问题的解决方案是：

f(n) = O(n)

我要感谢@moreON 和@StriplingWarrior。 你们是对的……我为自己是个混蛋而道歉。