python 中的浮点数近似

Question

我是 python 的新手，我正在尝试了解浮点数近似值以及浮点数在 Python 中的表示方式。

例如：

>>> .1 + .1 + .1 == .3
False
>>> .25 + .25 + .25 == 0.75
True

我理解这两种情况，但是这些具体情况呢？

>>> .1 + .1 + .1 +.1 == .4
True
>>> .1 + .1 == .2
True

是否巧合只是因为 .1+.1+.1+.1 和 .1+.1 的值分别等于 .4 和 .2 即使这些数字在 Python 中没有正确表示？ 还有其他类似的情况吗？或者有什么方法可以识别它们吗？

谢谢你！

Answer 1

简短回答：是的，这只是巧合。

数字在 Python 中表示为 64 位 IEEE 浮点数，也称为双精度。

https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Basic_and_interchange_formats

当你写0.3 Python 找到最接近的 IEEE 数字代表0.3 。

将多个数字相加时，最后一位数字中的这些小错误会累积起来，您最终会得到一个不同的数字。 有时这种情况发生得更早，有时则更晚。 有时这些错误会起反作用，但通常不会。

这个答案是一个很好的阅读：

浮点数学坏了吗？

要 go 更深入地了解您的示例，您需要查看这些数字的位表示。 然而，它变得复杂，因为还需要了解舍入和加法的工作原理......

Answer 2

浮点数在计算机硬件中表示为基数为 2（二进制）的分数。 例如，小数 0.125 的值为 1/10 + 2/100 + 5/1000，同样，二进制小数 0.001 的值为 0/2 + 0/4 + 1/8。 这两个分数具有相同的值，唯一真正的区别是第一个分数是以 10 为底的小数表示法，第二个分数以 2 为底数。

不幸的是，大多数小数不能精确地表示为二进制小数。 一个结果是，一般来说，你输入的十进制浮点数只能近似于机器中实际存储的二进制浮点数。

一种幻觉可能会产生另一种幻觉。 例如，由于 0.1 不完全是 1/10，因此将三个 0.1 值相加可能不会恰好产生 0.3，或者：

>>>.1 + .1 + .1 == .3
False

此外，由于 0.1 无法更接近 1/10 的精确值，而 0.3 无法更接近 3/10 的精确值，因此使用 round() function 进行预舍入也无济于事：

>>>round(.1, 1) + round(.1, 1) + round(.1, 1) == round(.3, 1)
False

尽管无法使数字更接近其预期的精确值，但 round() function 可用于后舍入，以便具有不精确值的结果可以相互比较：

>>>round(.1 + .1 + .1, 10) == round(.3, 10)
True