堆栈内存溢出
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为什么在 `DBL_MAX` 和无穷大附近出现加法错误？

[英]Why addition error near `DBL_MAX` and infinity?

 原文  2023-02-01 03:40:52  4   2    c/ floating-point/ infinity

问题描述

在试验舍入模式时， FE_DOWNWARD （和FE_TOWARDZERO ）显然无法形成预期的无穷大和，而是在添加DBL_MAX和 1 ULP的DBL_MAX时形成DBL_MAX 。

以下是演示意外总和的测试代码。 在不同的回合模式下，它增加了接近 0.5 ULP 和 1.0 ULP 的DBL_MAX值。 FE_TONEAREST和FE_UPWARD中没有发现问题。

问题：

  1. 你同意这是一个错误吗？
  2. 代码是否在另一台机器上形成正确答案？
  3. 遗憾的是，这是最近报道的另一个接近DBL_MAX问题，所以我的数学库可能低于标准。 请求有关如何报告的建议。

编译器注释：
调用：Cygwin C 编译器
gcc -std=c11 -O0 -g3 -pedantic -Wall -Wextra -Wconversion -c -fmessage-length=0 -v -MMD -MP -MF"rand_i.d" -MT"rand_i.o" -o "rand_i. o" "../rand_i.c"
COLLECT_GCC=海湾合作委员会
目标：x86_64-pc-cygwin
gcc 版本 11.3.0 (GCC)
GNU C11 (GCC) 版本 11.3.0 (x86_64-pc-cygwin)
由 GNU C 版本 11.3.0、GMP 版本 6.2.1、MPFR 版本 4.1.0、MPC 版本 1.2.1、isl 版本 isl-0.25-GMP 编译

#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define STRINGIFY(x) #x
#define TOSTRING(x) STRINGIFY(x)

int main() {
  const double max = DBL_MAX;
  const double max_ulp = max - nextafter(max, 0);

  int mode[] = {FE_DOWNWARD, FE_TONEAREST, FE_TOWARDZERO, FE_UPWARD};
  const char *modes[] = {STRINGIFY(FE_DOWNWARD), STRINGIFY(FE_TONEAREST), //
      STRINGIFY(FE_TOWARDZERO), STRINGIFY(FE_UPWARD)};
  int n = sizeof mode / sizeof mode[0];
  int p = (DBL_MANT_DIG + 2)/4;
  int P = (LDBL_MANT_DIG + 2)/4;
  printf("%s:%d\n", STRINGIFY(FLT_EVAL_METHOD), FLT_EVAL_METHOD);

  printf("LDBL_MAX   :%-24.*La %.*Lg\n", P, LDBL_MAX, LDBL_DECIMAL_DIG, LDBL_MAX);
  printf("DBL_MAX    :%-24.*a %.*g\n", p, max, DBL_DECIMAL_DIG, max);
  printf("DBL_MAX_ULP:%-24.*a %.*g\n", p, max_ulp, DBL_DECIMAL_DIG, max_ulp);
  printf("\n");
  printf("mode:               Addendum                          SUM (double)                 SUM (long double)\n");
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (fesetround(mode[i])) {
      perror("Invalid mode");
      return -1;
    }
    double delta[] = {nextafter(max_ulp / 2, 0), max_ulp / 2, //
        nextafter(max_ulp / 2, INFINITY), nextafter(max_ulp, 0), //
        max_ulp, nextafter(max_ulp, INFINITY)};
    const char *deltas[] = { "0.5 ulp-", "0.5 ulp", "0.5 ulp+", //
        "ulp-", "ulp", "ulp+"};
    int dn = sizeof delta / sizeof delta[0];
    for (int d = 0; d < dn; d++) {
      double sum = max + delta[d];
      printf("mode:%-14s %-8s:%-24.*a sum:%-24.*a %-24.*La\n", //
          modes[i],  deltas[d], p, delta[d], p, sum, P, 0.0L + max + delta[d]);
    }
    puts("");
  }
}

Output：注释 4意外行。

FLT_EVAL_METHOD:0
LDBL_MAX   :0x1.fffffffffffffffep+16383 1.18973149535723176502e+4932
DBL_MAX    :0x1.fffffffffffffp+1023  1.7976931348623157e+308
DBL_MAX_ULP:0x1.0000000000000p+971   1.9958403095347198e+292

mode:               Addendum                          SUM (double)                 SUM (long double)
mode:FE_DOWNWARD    0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff7fep+1023
mode:FE_DOWNWARD    0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_DOWNWARD    0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_DOWNWARD    ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffffffep+1023
mode:FE_DOWNWARD    ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024
                                                      --> inf expected <--
mode:FE_DOWNWARD    ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024
                                                      --> inf expected <--

mode:FE_TONEAREST   0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_TONEAREST   0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_TONEAREST   0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_TONEAREST   ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024
mode:FE_TONEAREST   ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024
mode:FE_TONEAREST   ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024

mode:FE_TOWARDZERO  0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff7fep+1023
mode:FE_TOWARDZERO  0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_TOWARDZERO  0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_TOWARDZERO  ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffffffep+1023
mode:FE_TOWARDZERO  ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024
                                                      --> inf expected <--
mode:FE_TOWARDZERO  ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024
                                                      --> inf expected <--

mode:FE_UPWARD      0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_UPWARD      0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023
mode:FE_UPWARD      0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff802p+1023
mode:FE_UPWARD      ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024
mode:FE_UPWARD      ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024
mode:FE_UPWARD      ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000002p+1024

2 个解决方案

解决方案1
 2  2023-02-01 11:57:41

检查和处理溢出分两个阶段进行。 请注意，实际的软件/电路可能使用不同的策略，但结果将如同程序一样。

  1. 计算的无限精度结果是舍入的，规则基于当前舍入模式，但对指数没有限制。 在这个阶段，没有“无穷大”这样的东西，但数字可以根据需要变大。
  2. 如果结果在可表示范围之外，则以基于舍入模式的方式将其“校正”到可表示范围内。 对于FE_NEAREST （“正常”模式），数字被修正为无穷大。 但是，对于FE_TOWARDZERO ，它被更正为+/-DBL_MAX 。 （对于其他舍入模式，它取决于符号：从零舍入导致无穷大，向零舍入导致+/-DBL_MAX 。）

因此，给定模式的溢出规则让人想起该模式的舍入规则，但实际上并不相同。 可以说FE_NEAREST是一个奇怪的模式，因为它在所有超出范围的情况下都像（仅限 IEEE-754）的远离零舍入模式，而不是注意到无穷DBL_MAX更远。 但是其他模式的基本行为是 output +/-DBL_MAX当其首选方向（给定符号）朝向零时，以及当其首选方向远离零时无穷大。

另请注意，当第 1 阶段的结果是可表示范围之外的值时，即使第 2 阶段的结果为DBL_MAX ，仍会发出溢出异常。 溢出并不表示“我做了一个无穷大”，而是“我必须做第 2 阶段”。

解决方案2
 0  

@Sneftel使用 2 阶段舍入 model 的想法很有用，并且很好地解释了为什么我的预期结果不正确而代码是正确的。

作为参考，下面是发布溢出标志并帮助说明模型应用程序的增强代码。

#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define STRINGIFY(x) #x
#define TOSTRING(x) STRINGIFY(x)

const char* exceptstr(fexcept_t *flag) {
  static char buf[100];
  buf[0] = 0;
  if (*flag & FE_DIVBYZERO)
    strcat(buf, STRINGIFY(FE_DIVBYZERO));
  if (*flag & FE_INEXACT)
    strcat(buf, STRINGIFY(FE_INEXACT));
  if (*flag & FE_INVALID)
    strcat(buf, STRINGIFY(FE_INVALID));
  if (*flag & FE_OVERFLOW)
    strcat(buf, STRINGIFY(FE_OVERFLOW));
  if (*flag & FE_UNDERFLOW)
    strcat(buf, STRINGIFY(FE_UNDERFLOW));
  return buf;
}

int main() {
  const double max = DBL_MAX;
  const double max_ulp = max - nextafter(max, 0);

  int mode[] = {FE_DOWNWARD, FE_TONEAREST, FE_TOWARDZERO, FE_UPWARD};
  const char *modes[] = {STRINGIFY(FE_DOWNWARD), STRINGIFY(FE_TONEAREST), //
  STRINGIFY(FE_TOWARDZERO), STRINGIFY(FE_UPWARD)};
  int n = sizeof mode / sizeof mode[0];
  int p = (DBL_MANT_DIG + 2) / 4;
  int P = (LDBL_MANT_DIG + 2) / 4;
  printf("%s:%d\n", STRINGIFY(FLT_EVAL_METHOD), FLT_EVAL_METHOD);

  printf("LDBL_MAX   :%-24.*La %.*Lg\n", P, LDBL_MAX, LDBL_DECIMAL_DIG,
  LDBL_MAX);
  printf("DBL_MAX    :%-24.*a %.*g\n", p, max, DBL_DECIMAL_DIG, max);
  printf("DBL_MAX_ULP:%-24.*a %.*g\n", p, max_ulp, DBL_DECIMAL_DIG, max_ulp);
  printf("\n");
  printf(
      "mode:               Addendum                          SUM (double)                 SUM (long double)          FE\n");
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (fesetround(mode[i])) {
      perror("Invalid mode");
      return -1;
    }
    double delta[] = {nextafter(max_ulp / 2, 0), max_ulp / 2, //
    nextafter(max_ulp / 2, INFINITY), nextafter(max_ulp, 0), //
    max_ulp, nextafter(max_ulp, INFINITY)};
    const char *deltas[] = {"0.5 ulp-", "0.5 ulp", "0.5 ulp+", //
        "ulp-", "ulp", "ulp+"};
    int dn = sizeof delta / sizeof delta[0];
    for (int d = 0; d < dn; d++) {
      if (feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT)) {
        perror("feclearexcept()");
        return -1;
      }
      ///////////////////////////////
      double sum = max + delta[d];
      ///////////////////////////////
      fexcept_t flag;
      if (fegetexceptflag(&flag, FE_ALL_EXCEPT)) {
        perror("fegetexceptflag()");
        return -1;
      }

      printf(
          "mode:%-14s %-8s:%-24.*a sum:%-24.*a %-24.*La %s\n", //
          modes[i], deltas[d], p, delta[d], p, sum, P, 1.0L * max + delta[d],
          exceptstr(&flag));
    }
    puts("");
  }
}

Output（看最右边）

FLT_EVAL_METHOD:0
LDBL_MAX   :0x1.fffffffffffffffep+16383 1.18973149535723176502e+4932
DBL_MAX    :0x1.fffffffffffffp+1023  1.7976931348623157e+308
DBL_MAX_ULP:0x1.0000000000000p+971   1.9958403095347198e+292

mode:               Addendum                          SUM (double)                 SUM (long double)          FE
mode:FE_DOWNWARD    0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff7fep+1023 FE_INEXACT
mode:FE_DOWNWARD    0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACT
mode:FE_DOWNWARD    0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACT
mode:FE_DOWNWARD    ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffffffep+1023 FE_INEXACT
mode:FE_DOWNWARD    ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_DOWNWARD    ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW

mode:FE_TONEAREST   0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACT
mode:FE_TONEAREST   0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_TONEAREST   0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_TONEAREST   ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_TONEAREST   ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_TONEAREST   ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW

mode:FE_TOWARDZERO  0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff7fep+1023 FE_INEXACT
mode:FE_TOWARDZERO  0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACT
mode:FE_TOWARDZERO  0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACT
mode:FE_TOWARDZERO  ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.fffffffffffffffep+1023 FE_INEXACT
mode:FE_TOWARDZERO  ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_TOWARDZERO  ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:0x1.fffffffffffffp+1023  0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW

mode:FE_UPWARD      0.5 ulp-:0x1.fffffffffffffp+969   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_UPWARD      0.5 ulp :0x1.0000000000000p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff800p+1023 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_UPWARD      0.5 ulp+:0x1.0000000000001p+970   sum:inf                      0x1.fffffffffffff802p+1023 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_UPWARD      ulp-    :0x1.fffffffffffffp+970   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_UPWARD      ulp     :0x1.0000000000000p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000000p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW
mode:FE_UPWARD      ulp+    :0x1.0000000000001p+971   sum:inf                      0x1.0000000000000002p+1024 FE_INEXACTFE_OVERFLOW

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