递归方程化简

Question

给出这样的伪代码：

int algorithm(int[] a, i, j)
    if i > j
        return 0

    int n = j - i + 1
    int d = n / 4

    algorithm(a, i, i+3d-1)
    algorithm(a, i+d, j)

    return 1 

主要的代价就是两次递归调用给出的代价。 这两个递归调用的维度在我看来应该是：第一个是3n/4 （忽略1），第二个是n/4 。 这意味着：

T(n) = T(3n/4) + T(n/4) + O(1)

• 问题 1：这是正确的吗？

• 问题 2： T(n) = 2T(3n/4) + O(1)是否正确？

Answer 1

在这段代码中，变量i和j是多余的，因为只使用了它们的差值。 所以我们可以在任何地方用n代替j-i+1 。 为了清楚起见，我们也可以忽略参数a 。 代码变成

int algorithm(n)
    if 1>n
         return 0
    int d= n/4
    algorithm(3d)
    algorithm(n-1-d)
    return 1 

下一个转换：替换d 。 我们也可以丢弃返回值！

algorithm(n)
    if 1>n
         return
    algorithm(3(n/4))
    algorithm(n-1-n/4)