将 t 检验应用于来自 Python 的 random.randint(0,1) 的随机硬币翻转时，p 值的分布不均匀

Question

理论上，p 值在 null 假设下均匀分布。

因此，当我使用 Python 的random.randint(0,1)将其应用于一些随机硬币翻转模拟时，我希望 G 检验或卡方检验的 p 值能够检验相等的比例以提供均匀分布的 p 值，这应该是无偏随机硬币，即伯努利 (0.5)。

同样，如果 n*p 足够大，t 检验背后的假设就变得合理，我们希望 t 检验也能给出均匀分布的 p 值。

然而，这不是我凭经验看到的。

I plot 样本大小为 20k 的重复实验的 p 值直方图，使用以下代码段：

from scipy import stats
from matplotlib import pyplot as plt

ps = []
for i in range(5000):
    heads = [random.randint(0,1) for _ in range(20000)]
    tails = [1-x for x in heads]
    p = stats.ttest_ind(heads, tails).pvalue
    ps.append(p)
plt.hist(ps, 100)

这导致以下 p 值分布，这似乎比预期更频繁地给出接近 0 的 p 值。 请注意，这不是由于 t 检验的近似值，因为我在插入卡方检验或 G 检验时发现了类似的 p 值分布。

我在这里遇到的情况是 Python 的伪随机数生成器（基于 Mersenne Twister 算法）根本没有足够好的统计特性并且随机性不够吗？ 还是我在这里还缺少其他东西？

Answer 1

正如 Sam Mason 在评论中指出的那样，双分布 t 应该具有独立样本。 给定运行中正面和反面的数量呈负相关，因此您的程序并没有测量您认为的结果。

以下代码生成相对均匀的直方图。 考虑到涉及的数量，在我的笔记本电脑上需要几分钟的时间。

from scipy import stats
from matplotlib import pyplot as plt

ps = []
for i in range(5000):
    heads = stats.bernoulli.rvs(0.5, size=2000000)
    p = stats.ttest_1samp(heads, popmean=0.5).pvalue
    ps.append(p)
plt.hist(ps, 50)
plt.show()