有没有一个好的算法可以在没有额外变量的情况下对 CNF 进行最少的计算？

Question

我目前正在将数据库系统的逻辑查询从 DNF 形式转换为 CNF 形式，重点关注与(a and b and c and d and e1) or (a and b and c and d and e2) or (a and b and c and d and e3)具有相似形式的查询(a and b and c and d and e1) or (a and b and c and d and e2) or (a and b and c and d and e3) , into a and b and c and d and (e1 or e2 or e3)

我希望已经有一个算法，但我目前正在使用 z3，并且我看到的形成 CNF 的唯一方法是使用 tseitin 或类似的，其中包括额外的变量，这是一个问题，因为他们可以'不能正确用于查询。

Answer 1

为此目的使用 z3 可能不是最佳选择。 虽然有一个内部转换器，但它被调整为与求解器的 rest 结合使用。 如果您不需要找到令人满意的 model，则不应使用 SAT/SMT 求解器。

从 DNF 到 CNF 的转换会产生指数级大的公式，这也是为什么大多数实际应用会使用Tseytin 变换来降低这种复杂性的原因； 这增加了额外的变量。 如果你不想要这个，你应该使用Quine-McCluskey algorithm ，它有最坏情况的指数行为。 但是，如果您的公式足够小，可以开始使用，则可能无关紧要。

您可以自己编写此算法的代码，或者如果您愿意使用 SymPy，则可以使用现有的实现（可能会进行简化）。 参见https://docs.sympy.org/latest/modules/logic.html?highlight=to_cnf#sympy.logic.boolalg.to_cnf