给定整数 C 和 N，(c <= n <= 10^9)，找出对 i,j (n >= i >= j >= 1) 的数量，其中 gcd(i,j) == C

Question

给定整数 C 和 N，(c <= n <= 10^9)，找出对 i,j (n >= i >= j >= 1) 的数量，其中 gcd(i,j) == C

long long gcd(long long int a, long long int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void solve(int tt){
    int c,n;
    cin >> c >> n;
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i; j <= n; j++){
            if(gcd(i,j) == c) ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return;
}

这已经超时了，我尝试了各种不同的方法来尝试修复它 - 没有任何效果......有人知道优化它的代码吗？ （输出 %100000007）

Answer 1

“给定整数 C 和 N，(c <= n <= 10^9)，找出对 i,j (n >= i >= j >= 1) 的数量，其中 gcd(i,j) == C “

我们可以将所有内容除以 C 得到：

有多少整数 i 和 j 满足：2 <= j < i <= n/c，并且互质？

让我们检查一些：

n/c   count (new pairs listed in parens)
<=2   0
3     1  (2,3) 
4     2  (3,4)
5     5  (2,5), (3,5), (4,5)
6     6  (5,6)
7     11 (2,7), (3,7), (4,7), (5,7), (6,7)
8     14 (3,8), (5,8), (7,8)
9     19 (2,9), (4,9), (5,9), (7,9), (8,9)

每次我们增加 i 时，我们都可以将它与所有不具有任何相同因子的 j >= 2 的较小值配对。 对于质数，这是所有较小的 j >= 2 值。

这是https://oeis.org/A015613 。