我们可以识别绘制的 rgl 网格的“黑色”面吗？

Question

我有这个 rgl 网格：

该网格来自等值面。 原始等值面没有宽度，而此网格的宽度很小。

我有 function f定义等值面f=0 ，所以我可以计算每个顶点的梯度：

library(numDeriv)
normals <- apply(mesh$vb[-4L, ], 2L, function(v) {
  grad(f, v)
})

但是如果我使用这些法线，我会得到一个黑色的“边”，因为正如我所说的那样有一个宽度，所以实际上橙色“边”和黑色“边”都是同一边：

理论上，如果我反转顶点v法线使得f(v) < 0 ，那会很好，但由于不精确，如果我这样做的话会有几个黑脸：

ff <- apply(mesh$vb[-4L, ], 2L, f)
normals[, ff < 0] <- -normals[, ff < 0]
mesh$normals <- normals

所以我想知道：有没有办法识别用黑色绘制的面孔？ 这样我就可以反转这些面孔的法线。

Answer 1

法线附加到网格中的顶点，并且记录在it三角形或四边形或ib定义相邻的顶点。 所以你可以寻找一个顶点，它的法线与相邻的顶点非常不同（大致相反）。

这是一个例子。 在 R 中，网格显示与在 WebGL 中不同，因为 WebGL 代码忽略了法线的方向。 我已将 R 显示替换为下面的 output，但对您的原始问题更简单的解决方案可能只是使用 WebGL 显示而不是 R 显示。

set.seed(1234)

library(rgl)

# Set up a smooth mesh

mesh <- icosahedron3d(col="red") |> subdivision3d(2) |> addNormals()
str(mesh)
#> List of 4
#>  $ material:List of 1
#>   ..$ color: chr "red"
#>  $ it      : num [1:3, 1:320] 1 43 44 13 45 43 14 44 45 44 ...
#>  $ vb      : num [1:4, 1:162] -1.42e-14 1.01e+03 1.63e+03 2.32e+03 -1.42e-14 ...
#>  $ normals : num [1:4, 1:162] 1.30e-16 5.26e-01 8.51e-01 1.00 -4.47e-18 ...
#>  - attr(*, "class")= chr "mesh3d"

# Randomly choose two vertices, and flip their normals:

i <- sample(seq_len(ncol(mesh$vb)), 2)
mesh$normals[1:3, i] <- -mesh$normals[1:3, i]

# Show it, but note that rglwidget uses different shading rules, so the
# dark spots won't show up:

open3d()
#> glX 
#>   1
shade3d(mesh)

# List all adjacent vertex numbers in a vector
adjacent <- as.numeric(rbind(mesh$it, mesh$it[1, ], NA))

# Extract the normals in Euclidean coordinates
normals <- asEuclidean2(mesh$normals)

# Compute the difference between adjacent normals
normaldiff <- (normals[, adjacent[-1]] 
               - normals[, adjacent[-length(adjacent)]])^2  |>
             colSums() |> 
             sqrt()

# Select the big ones that are not NA
bad <- !is.na(normaldiff) & normaldiff > 1

# Which vertices show up a lot?  
table(adjacent[c(bad, FALSE)])
#> 
#>  23  24  28  78  79  80  83  86  94  95  98 100 102 104 
#>   1   1   6   1   1   6   1   1   1   1   1   1   1   1

# Which vertices were originally chosen?
i
#> [1] 28 80

^{创建于 2023-06-03，使用reprex v2.0.2}