求一个数的最大素数的算法

Question

计算数字的最大素数的最佳方法是什么？

我认为最有效的方法如下：

1. 找到能整除的最小素数
2. 检查除法的结果是否为素数
3. 如果没有，找到下一个最低的
4. Go 到 2。

我将这个假设建立在更容易计算小素数的基础上。 这是对的吗？ 我应该研究哪些其他方法？

编辑：我现在意识到，如果有两个以上的素数因素在起作用，我的方法是徒劳的，因为当结果是其他两个素数的乘积时，第 2 步失败，因此需要递归算法。

再次编辑：现在我意识到这仍然有效，因为最后找到的素数必须是最高的，因此对步骤 2 的非素数结果的任何进一步测试都会导致更小的素数。

Answer 1

这是我所知道的最好的算法（在 Python 中）

def prime_factors(n):
    """Returns all the prime factors of a positive integer"""
    factors = []
    d = 2
    while n > 1:
        while n % d == 0:
            factors.append(d)
            n /= d
        d = d + 1

    return factors


pfs = prime_factors(1000)
largest_prime_factor = max(pfs) # The largest element in the prime factor list

在最坏的情况下（当输入是素数时O(n) ，上述方法的运行时间为O(n) )。

编辑：
下面是O(sqrt(n))版本，如评论中所建议。 这是代码，再一次。

def prime_factors(n):
    """Returns all the prime factors of a positive integer"""
    factors = []
    d = 2
    while n > 1:
        while n % d == 0:
            factors.append(d)
            n /= d
        d = d + 1
        if d*d > n:
            if n > 1: factors.append(n)
            break
    return factors


pfs = prime_factors(1000)
largest_prime_factor = max(pfs) # The largest element in the prime factor list

Answer 2

实际上，有几种更有效的方法可以找到大数的因数（对于较小的数，试除法工作得相当好）。

如果输入数有两个非常接近其平方根的因数，则一种非常快的方法称为费马因式分解。 它利用恒等式 N = (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 并且易于理解和实现。 不幸的是，它通常不是很快。

最广为人知的分解长达 100 位数字的方法是二次筛法。 作为奖励，部分算法可以通过并行处理轻松完成。

我听说过的另一种算法是Pollard 的 Rho 算法。 一般来说，它不如二次筛有效，但似乎更容易实现。

---

一旦你决定了如何将一个数字分成两个因子，这里是我能想到的最快的算法来找到一个数字的最大质因子：

创建一个最初存储数字本身的优先级队列。 每次迭代，您从队列中删除最高的数字，并尝试将其拆分为两个因子（当然，不允许 1 作为这些因子之一）。 如果这一步失败了，这个数字就是质数，你就有了答案！ 否则，您将两个因素添加到队列中并重复。

Answer 3

我的回答是基于Triptych的，但在它上面改进了很多。 它基于这样一个事实，即在 2 和 3 之后，所有质数都具有 6n-1 或 6n+1 的形式。

var largestPrimeFactor;
if(n mod 2 == 0)
{
    largestPrimeFactor = 2;
    n = n / 2 while(n mod 2 == 0);
}
if(n mod 3 == 0)
{
    largestPrimeFactor = 3;
    n = n / 3 while(n mod 3 == 0);
}

multOfSix = 6;
while(multOfSix - 1 <= n)
{
    if(n mod (multOfSix - 1) == 0)
    {
        largestPrimeFactor = multOfSix - 1;
        n = n / largestPrimeFactor while(n mod largestPrimeFactor == 0);
    }

    if(n mod (multOfSix + 1) == 0)
    {
        largestPrimeFactor = multOfSix + 1;
        n = n / largestPrimeFactor while(n mod largestPrimeFactor == 0);
    }
    multOfSix += 6;
}

我最近写了一篇博客文章，解释了这个算法是如何工作的。

我敢说，一种不需要素性测试（并且没有筛结构）的方法会比使用它们的方法运行得更快。 如果是这种情况，这可能是这里最快的算法。

Answer 4

JavaScript 代码：

'option strict';

function largestPrimeFactor(val, divisor = 2) { 
    let square = (val) => Math.pow(val, 2);

    while ((val % divisor) != 0 && square(divisor) <= val) {
        divisor++;
    }

    return square(divisor) <= val
        ? largestPrimeFactor(val / divisor, divisor)
        : val;
}

用法示例：

let result = largestPrimeFactor(600851475143);

这是代码的示例：

Answer 5

类似于@Triptych 的答案，但也不同。 在这个例子中没有使用列表或字典。 代码是用 Ruby 编写的

def largest_prime_factor(number)
  i = 2
  while number > 1
    if number % i == 0
      number /= i;
    else
      i += 1
    end
  end
  return i
end

largest_prime_factor(600851475143)
# => 6857

Answer 6

    //this method skips unnecessary trial divisions and makes 
    //trial division more feasible for finding large primes

    public static void main(String[] args) 
    {
        long n= 1000000000039L; //this is a large prime number 
        long i = 2L;
        int test = 0;

        while (n > 1)
        {
            while (n % i == 0)
            {
                n /= i;     
            }

            i++;

            if(i*i > n && n > 1) 
            {
                System.out.println(n); //prints n if it's prime
                test = 1;
                break;
            }
        }

        if (test == 0)  
            System.out.println(i-1); //prints n if it's the largest prime factor
    }

Answer 7

最简单的解决方案是一对相互递归的函数。

第一个函数生成所有素数：

1. 从所有大于 1 的自然数的列表开始。
2. 删除所有不是质数的数字。 也就是说，没有质因数的数字（除了它们本身）。 见下文。

第二个函数按递增顺序返回给定数字n的质因数。

1. 列出所有素数（见上文）。
2. 删除所有不是n因数的数字。

n的最大质因数是第二个函数给出的最后一个数。

该算法需要一个惰性列表或具有按需调用语义的语言（或数据结构）。

为了澄清起见，这里是 Haskell 中上述内容的一种（低效）实现：

import Control.Monad

-- All the primes
primes = 2 : filter (ap (<=) (head . primeFactors)) [3,5..]

-- Gives the prime factors of its argument
primeFactors = factor primes
  where factor [] n = []
        factor xs@(p:ps) n =
          if p*p > n then [n]
          else let (d,r) = divMod n p in
            if r == 0 then p : factor xs d
            else factor ps n

-- Gives the largest prime factor of its argument
largestFactor = last . primeFactors

让它更快只是在检测哪些数字是质数和/或n因数方面更加聪明，但算法保持不变。

Answer 8

所有数字都可以表示为素数的乘积，例如：

102 = 2 x 3 x 17
712 = 2 x 2 x 2 x 89

您可以通过简单地从 2 开始并继续除以直到结果不是您的数字的倍数来找到这些：

712 / 2 = 356 .. 356 / 2 = 178 .. 178 / 2 = 89 .. 89 / 89 = 1

使用这种方法，您不必实际计算任何质数：它们都将是质数，因为您已经尽可能多地使用所有前面的数字对数字进行了因式分解。

number = 712;
currNum = number;    // the value we'll actually be working with
for (currFactor in 2 .. number) {
    while (currNum % currFactor == 0) {
        // keep on dividing by this number until we can divide no more!
        currNum = currNum / currFactor     // reduce the currNum
    }
    if (currNum == 1) return currFactor;    // once it hits 1, we're done.
}

Answer 9

n = abs(number);
result = 1;
if (n mod 2 == 0) {
 result = 2;
 while (n mod 2 = 0) n /= 2;
}
for(i=3; i<sqrt(n); i+=2) {
 if (n mod i == 0) {
   result = i;
   while (n mod i = 0)  n /= i;
 }
}
return max(n,result)

有一些模测试是多余的，因为如果删除了所有因子 2 和 3，n 永远不能被 6 整除。 您只能允许 i 为素数，这在此处的其他几个答案中有所显示。

你实际上可以在这里交织埃拉托色尼的筛子：

• 首先创建直到sqrt(n)的整数列表。
• 在 for 循环中，将 i 到新sqrt(n)所有倍数标记为非素数，并使用 while 循环代替。
• 将 i 设置为列表中的下一个质数。

另请参阅此问题。

Answer 10

我知道这不是一个快速的解决方案。 发布希望更容易理解缓慢的解决方案。

 public static long largestPrimeFactor(long n) {

        // largest composite factor must be smaller than sqrt
        long sqrt = (long)Math.ceil(Math.sqrt((double)n));

        long largest = -1;

        for(long i = 2; i <= sqrt; i++) {
            if(n % i == 0) {
                long test = largestPrimeFactor(n/i);
                if(test > largest) {
                    largest = test;
                }
            }
        }

        if(largest != -1) {
            return largest;
        }

        // number is prime
        return n;
    } 

Answer 11

通过从数字中删除所有质因子的 Python 迭代方法

def primef(n):
    if n <= 3:
        return n
    if n % 2 == 0:
        return primef(n/2)
    elif n % 3 ==0:
        return primef(n/3)
    else:
        for i in range(5, int((n)**0.5) + 1, 6):
            #print i
            if n % i == 0:
                return primef(n/i)
            if n % (i + 2) == 0:
                return primef(n/(i+2))
    return n

Answer 12

我使用的算法继续将数字除以其当前的主要因子。

我在 python 3 中的解决方案：

def PrimeFactor(n):
    m = n
    while n%2==0:
        n = n//2
    if n == 1:         # check if only 2 is largest Prime Factor 
        return 2
    i = 3
    sqrt = int(m**(0.5))  # loop till square root of number
    last = 0              # to store last prime Factor i.e. Largest Prime Factor
    while i <= sqrt :
        while n%i == 0:
            n = n//i       # reduce the number by dividing it by it's Prime Factor
            last = i
        i+=2
    if n> last:            # the remaining number(n) is also Factor of number 
        return n
    else:
        return last
print(PrimeFactor(int(input()))) 

输入： 10输出： 5

输入： 600851475143输出： 6857

Answer 13

这是我在 c# 中的尝试。 最后打印出来的是数字的最大质因数。 我检查了它的工作原理。

namespace Problem_Prime
{
  class Program
  {
    static void Main(string[] args)
    {
      /*
       The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.

      What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?
       */
      long x = 600851475143;
      long y = 2;
      while (y < x)
      {
        if (x % y == 0)
        {
          // y is a factor of x, but is it prime
          if (IsPrime(y))
          {
            Console.WriteLine(y);
          }
          x /= y;
        }

        y++;

      }
      Console.WriteLine(y);
      Console.ReadLine();
    }
    static bool IsPrime(long number)
    {
      //check for evenness
      if (number % 2 == 0)
      {
        if (number == 2)
        {
          return true;
        }
        return false;
      }
      //don't need to check past the square root
      long max = (long)Math.Sqrt(number);
      for (int i = 3; i <= max; i += 2)
      {
        if ((number % i) == 0)
        {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

  }
}

Answer 14

#python implementation
import math
n = 600851475143
i = 2
factors=set([])
while i<math.sqrt(n):
   while n%i==0:
       n=n/i
       factors.add(i)
   i+=1
factors.add(n)
largest=max(factors)
print factors
print largest

Answer 15

在 C++ 中使用递归计算一个数的最大质因数。 代码的工作解释如下：

int getLargestPrime(int number) {
    int factor = number; // assumes that the largest prime factor is the number itself
    for (int i = 2; (i*i) <= number; i++) { // iterates to the square root of the number till it finds the first(smallest) factor
        if (number % i == 0) { // checks if the current number(i) is a factor
            factor = max(i, number / i); // stores the larger number among the factors
            break; // breaks the loop on when a factor is found
        }
    }
    if (factor == number) // base case of recursion
        return number;
    return getLargestPrime(factor); // recursively calls itself
}

Answer 16

这是我快速计算最大素数的方法。 它基于修改后的x不包含非质因子的事实。 为了实现这一点，我们在找到一个因子后立即对x除法。 然后，唯一剩下的就是返回最大的因子。 它已经是主要的了。

代码（Haskell）：

f max' x i | i > x = max'
           | x `rem` i == 0 = f i (x `div` i) i  -- Divide x by its factor
           | otherwise = f max' x (i + 1)  -- Check for the next possible factor

g x = f 2 x 2

Answer 17

以下 C++ 算法不是最好的算法，但它适用于 10 亿以下的数字，而且速度非常快

#include <iostream>
using namespace std;

// ------ is_prime ------
// Determines if the integer accepted is prime or not
bool is_prime(int n){
    int i,count=0;
    if(n==1 || n==2)
      return true;
    if(n%2==0)
      return false;
    for(i=1;i<=n;i++){
    if(n%i==0)
        count++;
    }
    if(count==2)
      return true;
    else
      return false;
 }
 // ------ nextPrime -------
 // Finds and returns the next prime number
 int nextPrime(int prime){
     bool a = false;
     while (a == false){
         prime++;
         if (is_prime(prime))
            a = true;
     }
  return prime;
 }
 // ----- M A I N ------
 int main(){

      int value = 13195;
      int prime = 2;
      bool done = false;

      while (done == false){
          if (value%prime == 0){
             value = value/prime;
             if (is_prime(value)){
                 done = true;
             }
          } else {
             prime = nextPrime(prime);
          }
      }
        cout << "Largest prime factor: " << value << endl;
 }

Answer 18

通过“James Wang”在网上找到了这个解决方案

public static int getLargestPrime( int number) {

    if (number <= 1) return -1;

    for (int i = number - 1; i > 1; i--) {
        if (number % i == 0) {
            number = i;
        }
    }
    return number;
}

Answer 19

使用筛的主要因素：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10001  
typedef long long ll;
bool visit[N];
vector<int> prime;

void sieve()
{
            memset( visit , 0 , sizeof(visit));
            for( int i=2;i<N;i++ )
            {
                if( visit[i] == 0)
                {
                    prime.push_back(i);
                    for( int j=i*2; j<N; j=j+i )
                    {
                        visit[j] = 1;
                    }
                }
            }   
}
void sol(long long n, vector<int>&prime)
{
            ll ans = n;
            for(int i=0; i<prime.size() || prime[i]>n; i++)
            {
                while(n%prime[i]==0)
                {
                    n=n/prime[i];
                    ans = prime[i];
                }
            }
            ans = max(ans, n);
            cout<<ans<<endl;
}
int main() 
{
           ll tc, n;
           sieve();

           cin>>n;
           sol(n, prime);

           return 0;
}

Answer 20

这是我在 Clojure 中的尝试。 只走prime?的赔率prime? 和素数的素数，即。 sieve 。 使用惰性序列有助于在需要之前生成值。

(defn prime? 
  ([n]
    (let [oddNums (iterate #(+ % 2) 3)]
    (prime? n (cons 2 oddNums))))
  ([n [i & is]]
    (let [q (quot n i)
          r (mod n i)]
    (cond (< n 2)       false
          (zero? r)     false
          (> (* i i) n) true
          :else         (recur n is)))))

(def primes 
  (let [oddNums (iterate #(+ % 2) 3)]
  (lazy-seq (cons 2 (filter prime? oddNums)))))

;; Sieve of Eratosthenes
(defn sieve
  ([n] 
    (sieve primes n))
  ([[i & is :as ps] n]
    (let [q (quot n i)
          r (mod n i)]
    (cond (< n 2)       nil
          (zero? r)     (lazy-seq (cons i (sieve ps q)))
          (> (* i i) n) (when (> n 1) (lazy-seq [n]))
          :else         (recur is n)))))

(defn max-prime-factor [n]
  (last (sieve n)))

Answer 21

猜猜，除了执行分解之外没有直接的方法，如上面的例子所做的那样，即

在迭代中，您确定一个数N的“小”因子f ，然后继续简化问题“找到N' 的最大素因子：=N/f与因子候选>=f ”。

从特定大小的f 开始，如果您对减少的N'进行素性测试，则预期搜索时间会更短，以防万一，您的N'已经是初始N的最大素数因子。

Answer 22

受到您问题的启发，我决定在 Python 中实现我自己的因式分解（并找到最大的质因数）版本。

我所知道的最简单但非常有效的因式分解算法可能是Pollard 的 Rho算法。 它的运行时间最多为O(N^(1/4)) ，这比试除算法的O(N^(1/2))时间快得多。 两种算法都只有在复合（非质数）数的情况下才有这些运行时间，这就是为什么应该使用素数测试来过滤掉素数（不可因式分解）数。

我在我的代码中使用了以下算法： Fermat Primality Test ..., Pollard's Rho Algorithm ..., Trial Division Algorithm 。 在运行 Pollard's Rho 之前使用 Fermat 素数测试以过滤掉素数。 Trial Division 被用作后备，因为 Pollard 的 Rho 在极少数情况下可能无法找到一个因子，尤其是对于一些小数字。

显然，在将一个数字完全因式分解成素数排序列表后，最大的素数将是该列表中的最后一个元素。 在一般情况下（对于任何随机数），除了完全分解一个数字之外，我不知道还有其他任何方法可以找出最大的质因数。

作为我的代码中的一个例子，我正在分解 Pi 的前 100 个小数位，我的代码在 70 毫秒内分解了这 100 个数字，并显示了最大的质数因子，大小为 87 位！

在线试试吧！

def is_fermat_probable_prime(n, trials = 32):
    # https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_primality_test
    import random
    if n <= 16:
        return n in (2, 3, 5, 7, 11, 13)
    for i in range(trials):
        if pow(random.randint(2, n - 2), n - 1, n) != 1:
            return False
    return True

def pollard_rho_factor(N, trials = 16):
    # https://en.wikipedia.org/wiki/Pollard%27s_rho_algorithm
    import random, math
    for j in range(trials):
        i, stage, y, x = 0, 2, 1, random.randint(1, N - 2)
        while True:
            r = math.gcd(N, x - y)
            if r != 1:
                break
            if i == stage:
                y = x
                stage <<= 1
            x = (x * x + 1) % N
            i += 1
        if r != N:
            return [r, N // r]
    return None # Pollard-Rho failed

def trial_division_factor(n):
    # https://en.wikipedia.org/wiki/Trial_division
    fs = []
    while n & 1 == 0:
        fs.append(2)
        n >>= 1
    d = 3
    while d * d <= n:
        q, r = divmod(n, d)
        if r == 0:
            fs.append(d)
            n = q
        else:
            d += 2
    if n > 1:
        fs.append(n)
    return fs

def factor(n):
    ns, r = [n], []
    while True:
        ns2, last = [], True
        for e in ns:
            if is_fermat_probable_prime(e):
                r.append(e)
            else:
                last = False
                fs = pollard_rho_factor(e)
                if fs is None:
                    fs = trial_division_factor(e)
                ns2.extend(fs)
        ns = ns2
        if last:
            return sorted(r)

def demo():
    import time
    # http://www.math.com/tables/constants/pi.htm
    # pi = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
    n    =   1415926535_8979323846_2643383279_5028841971_6939937510_5820974944_5923078164_0628620899_8628034825_3421170679
    print('Number:', n)
    tb = time.time()
    fs = factor(n)
    print('All Prime Factors:', fs)
    print('Largest Prime Factor:', fs[-1])
    print('Time Elapsed:', round(time.time() - tb, 3), 'sec')

if __name__ == '__main__':
    demo()

输出：

Number: 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
All Prime Factors: [3, 3, 117127, 3643891, 368617385405948006973805453865974315976156965690009455896043300615506128780599692172883]
Largest Prime Factor: 368617385405948006973805453865974315976156965690009455896043300615506128780599692172883
Time Elapsed: 0.072 sec

Answer 23

C 中的递归

算法可能是

1. 检查 n 是因子还是 t
2. 检查 n 是否为素数。 如果是这样，请记住 n
3. 递增 n
4. 重复直到 n > sqrt(t)

这是 C 中问题的（尾）递归解决方案的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool is_factor(long int t, long int n){
    return ( t%n == 0);
}

bool is_prime(long int n0, long int n1, bool acc){
    if ( n1 * n1 > n0 || acc < 1 )
        return acc;
    else
        return is_prime(n0, n1+2, acc && (n0%n1 != 0));
}

int gpf(long int t, long int n, long int acc){
    if (n * n > t)
        return acc;
    if (is_factor(t, n)){
        if (is_prime(n, 3, true))
            return gpf(t, n+2, n);
        else
            return gpf(t, n+2, acc);
    }
    else
        return gpf(t, n+2, acc);
}

int main(int argc, char ** argv){
    printf("%d\n", gpf(600851475143, 3, 0));
    return 0;
}

该解决方案由三个功能组成。 一个测试候选人是否是一个因素，另一个测试该因素是否是素数，最后一个将这两个组合在一起。

这里的一些关键想法是：

1- 在 sqrt(600851475143) 处停止递归

2- 只测试奇数的因数

3- 仅用奇数测试素数的候选因子

Answer 24

首先计算一个存储素数的列表，例如 2 3 5 7 11 13 ...

每次对一个数进行素数分解时，请使用 Triptych 的实现，但迭代这个素数列表而不是自然整数。

Answer 25

使用 Java：

对于int值：

public static int[] primeFactors(int value) {
    int[] a = new int[31];
    int i = 0, j;
    int num = value;
    while (num % 2 == 0) {
        a[i++] = 2;
        num /= 2;
    }
    j = 3;
    while (j <= Math.sqrt(num) + 1) {
        if (num % j == 0) {
            a[i++] = j;
            num /= j;
        } else {
            j += 2;
        }
    }
    if (num > 1) {
        a[i++] = num;
    }
    int[] b = Arrays.copyOf(a, i);
    return b;
}

对于long值：

static long[] getFactors(long value) {
    long[] a = new long[63];
    int i = 0;
    long num = value;
    while (num % 2 == 0) {
        a[i++] = 2;
        num /= 2;
    }
    long j = 3;
    while (j <= Math.sqrt(num) + 1) {
        if (num % j == 0) {
            a[i++] = j;
            num /= j;
        } else {
            j += 2;
        }
    }
    if (num > 1) {
        a[i++] = num;
    }
    long[] b = Arrays.copyOf(a, i);
    return b;
}

Answer 26

在我看来，给出的算法的第 2 步并不是那么有效的方法。 你没有合理的期望它是素数。

此外，先前暗示埃拉托色尼筛法的答案完全错误。 我刚刚写了两个程序来分解 123456789。一个基于 Sieve，一个基于以下内容：

1)  Test = 2 
2)  Current = Number to test 
3)  If Current Mod Test = 0 then  
3a)     Current = Current Div Test 
3b)     Largest = Test
3c)     Goto 3. 
4)  Inc(Test) 
5)  If Current < Test goto 4
6)  Return Largest

这个版本比 Sieve 快 90 倍。

问题是，在现代处理器上，操作类型的重要性远低于操作数量，更不用说上面的算法可以在缓存中运行，而 Sieve 则不能。 Sieve 使用了很多操作来剔除所有合数。

另请注意，我在确定因素时将其划分开来减少了必须测试的空间。

Answer 27

这可能并不总是更快，但更乐观的是你会找到一个大的质数：

1. N是你的号码
2. 如果是素数则return(N)
3. 计算素数直到Sqrt(N)
4. 按降序遍历素数（最大的在前）
   • 如果N is divisible by Prime则Return(Prime)

编辑：在第 3 步中，您可以使用 Eratosthenes 筛子或 Atkins 筛子或任何您喜欢的方法，但筛子本身不会为您找到最大的主要因素。 （这就是为什么我不会选择 SQLMenace 的帖子作为官方答案的原因......）

Answer 28

这是作为生成器提供的相同 function@Triptych，它也略有简化。

def primes(n):
    d = 2
    while (n > 1):
        while (n%d==0):
            yield d
            n /= d
        d += 1

然后可以使用以下方法找到最大素数：

n= 373764623
max(primes(n))

以及使用以下方法找到的因素列表：

list(primes(n))

Answer 29

不是最快但是有效！

    static bool IsPrime(long num)
    {
        long checkUpTo = (long)Math.Ceiling(Math.Sqrt(num));
        for (long i = 2; i <= checkUpTo; i++)
        {
            if (num % i == 0)
                return false;
        }
        return true;
    }

Answer 30

我认为最好将所有可能小于 n 的素数存储在某个地方，然后遍历它们以找到最大的除数。 您可以从prime-numbers.org获取素数。

当然我假设你的数字不是太大:)

Answer 31

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include <time.h>

factor(long int n)
{
long int i,j;
while(n>=4)
 {
if(n%2==0) {  n=n/2;   i=2;   }

 else
 { i=3;
j=0;
  while(j==0)
  {
   if(n%i==0)
   {j=1;
   n=n/i;
   }
   i=i+2;
  }
 i-=2;
 }
 }
return i;
 }

 void main()
 { 
  clock_t start = clock();
  long int n,sp;
  clrscr();
  printf("enter value of n");
  scanf("%ld",&n);
  sp=factor(n);
  printf("largest prime factor is %ld",sp);

  printf("Time elapsed: %f\n", ((double)clock() - start) / CLOCKS_PER_SEC);
  getch();
 }