Pollard rho integer 分解

Question

我正在尝试在 C/C++ 中实现 Pollard Rho integer 分解。Google 在此处为我提供了该问题的 Java 实现。

我不太了解 Java，所以我想到了这个。我在 C++ 中的实现在大多数情况下都有效，但在少数情况下却不行，比如我在那里使用的“9999”。

我知道 C++ 没有 Biginteger class 所以我不能拥有它在 JAVA 中提供的全部功能，但我想分解足以用于unsigned long long的 15 位数字

请指出我的实现有什么问题。

Answer 1

问题就在这里：

#define abs(x) (x>0)?(x):(-x)

你在abs宏中遗漏了一些括号。 尝试：

#define abs(x) ((x)>0 ? (x) : -(x))

代替。 （考虑在x-xx <= 0的情况下扩展abs(x-xx)时会发生什么。）

另外，为什么你的gcd函数返回一个int而不是一个BigInteger？

您还应该知道（假设无符号长long是64位整数类型），如果大于2**32 N此代码将无法正常工作：如果x （或xx ）大于或等于2**32然后x*x将包装模2**64 ，为x*x % N提供错误的值。

Answer 2

我发现了一个区别：Java代码将c和x分配为new BigInteger(N.bitLength(), random) ，而C ++代码使用rand() % N ，这是一个较小的随机范围。 对于值9999，二进制是10011100001111，因此Java代码将给c和x最大值16383。

Answer 3

您可以试试 Pollard Rho 的 ~100 行 C 实现：

有一些帮手：

#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>

typedef uint_fast64_t num ;

static inline num mul_mod(num a, num b, const num mod) {
    // Return (a * b) % mod, avoiding overflow errors while doing modular multiplication.
    num res = 0, tmp;
    for (b %= mod; a; a & 1 ? b >= mod - res ? res -= mod : 0, res += b : 0, a >>= 1, (tmp = b) >= mod - b ? tmp -= mod : 0, b += tmp);
    return res % mod;
}

static inline num square_root(num n) {
    // Return the number that was multiplied by itself to reach N.
    num a = 0, b, c;
    for (b = 1ULL << 62; b; c = a + b, n -= c &= -(n >= c), a = (a >> 1) | (c & b), b >>= 2);
    // Variable n contains the remainder.
    return a;
}

有一个必需的素数检查器：

static  int is_prime(const num n, size_t iterations) {
    // Perform a Miller-Rabin (strong probable prime) test.
    num a = 0, b, c, d, e, f; int h, i;
    if ((n == 1) == (n & 1)) return n == 2;
    for (b = c = n - 1, h = 0; !(b & 1); b >>= 1, ++h);
    for (; iterations--;) {
        for (size_t g = 0; g < sizeof(a); ((char*)&a)[g++] = rand()); // random input.
        do for (d = e = 1 + a % c, f = n; (d %= f) && (f %= d););
        while (d > 1 && f > 1);
        for (d = f = 1; f <= b; f <<= 1);
        for (; f >>= 1; d = mul_mod(d, d, n), f & b && (d = mul_mod(e, d, n)));
        if (d == 1) continue;
        for (i = h; i-- && d != c; d = mul_mod(d, d, n));
        if (d != c) return 0;
    }
    return 1;
}

有两个分解函数：

static inline num factor_worker_2(const num n, size_t limit) {
    // Perform a Pollard's Rho probabilistic test.
    size_t a = -1, b = 2;
    num c, d = 1 + rand(), e = 1, f = 1;
    for (c = d %= n; f == 1 && --limit; d = c, b <<= 1, a = -1) {
        for (; f |= e, f == 1 && ++a != b;) {
            c = mul_mod(c, c, n);
            for (++c, c *= c != n, e = n, f = c > d ? c - d : d - c; (f %= e) && (e %= f););
        }
    }
    return f;
}

static inline num factor_worker_1(const num n) {
    // Perform a trial divisions test on N.
    static const num list[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 1};
    size_t i;
    for (i = -1; n % list[++i];);
    return list[i];
}

有一个 factorizarion经理：

num factor(const num n) {
// Basic factorization manager, detect primes, perfect squares, execute workers.
    num res;
    switch (n) {
        case 0: case 1: case 2: case 3:
            res = 1; break;
        default:
            res = factor_worker_1(n);
            if (res == 1 && !is_prime(n, 20)) {
                res = square_root(n);
                if (res * res != n)
                    for(;res = factor_worker_2(n, -1), res == 1 || res == n;);
            }
    }
    return res;
}

有一个主要的：

#include <assert.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    num N;
    N = 951818131364430049;
    printf("factor is %zu\n", factor(N));
}

尝试一下：

// You can put it into a main.c file then compile + execute :
// gcc -O3 -std=c99 -Wall -pedantic main.c ; ./a.out ;

这是更多信息的来源，谢谢。