如何确定一个数字是否是正则表达式的素数？

Question

我在RosettaCode上找到了以下Java代码示例：

public static boolean prime(int n) {
  return !new String(new char[n]).matches(".?|(..+?)\\1+");
}

• 我特别不了解Java，但除了正则表达式本身之外，还要理解这个片段的所有方面
• 当你在内置的PHP函数中找到它时，我有基本的高级Regex知识

怎么样.?|(..+?)\\\\1+匹配素数？

Answer 1

你说你理解这部分，但只是强调，生成的字符串的长度等于提供的数字。 所以当且仅当n == 3 ，字符串有三个字符。

.?

正则表达式的第一部分说，“任何字符，零或一次”。 所以基本上，有零个或一个字符 - 或者，根据我上面提到的， n == 0 || n == 1 n == 0 || n == 1 。 如果我们有匹配，那么返回否定。 这与零和一个不是素数的事实相对应。

(..+?)\\1+

正则表达式的第二部分有点棘手，依赖于组和反向引用。 一个组是括号中的任何内容，然后由正则表达式引擎捕获并存储以供以后使用。 反向引用是稍后在同一个正则表达式中使用的匹配组。

该组捕获1个字符，然后捕获任何字符中的1个或多个字符。 （+字符表示一个或多个，但仅限于前一个字符或组。所以这不是“两个或四个或六个等字符”，而是“两个或三个等”。+？类似+，但它试图匹配尽可能少的字符。+如果可以的话，通常会尝试吞噬整个字符串，这在这种情况下很糟糕，因为它会阻止反向引用部分工作。）

下一部分是反向引用：同一组字符（两个或更多）再次出现。 所述反向引用出现一次或多次。

所以。 捕获的组对应于捕获的自然数量的字符（从2开始）。 然后，所述组出现一些自然次数（也从2开始）。 如果存在匹配，则意味着可以找到两个大于或等于2的数字与n长度字符串匹配的乘积...意味着您有一个复合n。 所以再次，回到成功匹配的否定：n不是素数。

如果找不到匹配，那么你就无法得到一个大于或等于2的两个自然数的乘积...并且你有一个不匹配和一个素数，因此再次返回否定匹配结果。

你现在看到了吗？ 这是令人难以置信的棘手（而且计算成本很高！）但是一旦你得到它，它同时也很简单。 :-)

如果你有进一步的问题，我可以详细说明，比如正则表达式解析实际上是如何工作的。 但我现在试图让这个答案变得简单（或者尽可能简单）。

Answer 2

我将解释素性测试外的正则表达式的一部分：下面的正则表达式，给定String s其由重复的String t ，认定t 。

    System.out.println(
        "MamamiaMamamiaMamamia".replaceAll("^(.*)\\1+$", "$1")
    ); // prints "Mamamia"

它的工作方式是正则表达式将(.*)捕获到\\1 ，然后查看是否有\\1+跟随它。 使用^和$可确保匹配必须是整个字符串。

因此，在某种程度上，我们给出了String s ，这是String t的“倍数”，正则表达式将找到这样的t （最长的，因为\\1是贪婪的）。

一旦你理解了这个正则表达式的工作原理，那么（暂时忽略OP正则表达式中的第一个替代）解释它如何用于素性测试很简单。

• 要测试n素数，首先生成一个长度为n的String （用相同的char填充）
• 正则表达式将一些长度的String （比如k ）捕获到\\1 ，并尝试将\\1+与String的其余部分匹配
  • 如果存在匹配，则n是k的适当倍数，因此n不是素数。
  • 如果没有匹配，则不存在除n这样的k ，因此n是素数

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怎么样.?|(..+?)\\1+匹配素数？

实际上，它没有！ 它匹配长度不是素数的String ！

• .? ：交替的第一部分匹配长度为0或1 String （根据定义不是素数）
• (..+?)\\1+ ：交替的第二部分，即上面解释的正则表达式的变体，匹配长度为n String ，它是长度为k >= 2的String的“倍数”（即n是a复合，而不是素数）。
  • 注意不情愿的修饰符? 实际上并不需要正确性，但它可能有助于通过首先尝试较小的k加速该过程

注意! return语句中的boolean complement运算符：它否定matches 。 当正则表达式不匹配时， n是素数！ 这是一个双重否定的逻辑，所以难怪它有点令人困惑！

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简单化

这是对代码的简单重写，使其更具可读性：

public static boolean isPrime(int n) {
    String lengthN = new String(new char[n]);
    boolean isNotPrimeN = lengthN.matches(".?|(..+?)\\1+");
    return !isNotPrimeN;
}

以上内容基本上与原始Java代码相同，但分解为多个语句，并赋予局部变量赋值以使逻辑更易于理解。

我们还可以使用有限重复来简化正则表达式，如下所示：

boolean isNotPrimeN = lengthN.matches(".{0,1}|(.{2,})\\1+");

同样，给定一个长度为n的String ，填充相同的char ，

• .{0,1}检查n = 0,1 ，不是素数
• (.{2,})\\1+检查n是否是k >= 2 ，NOT prime的正确倍数

除了不情愿的修饰语? 在\\1 （为清晰起见省略），上述正则表达式与原始正则表达式相同。

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更有趣的正则表达式

以下正则表达式使用类似的技术; 它应该是教育的：

System.out.println(
    "OhMyGod=MyMyMyOhGodOhGodOhGod"
        .replaceAll("^(.+)(.+)(.+)=(\\1|\\2|\\3)+$", "$1! $2! $3!")
); // prints "Oh! My! God!"

也可以看看

• 正则表达式：谁更贪婪

Answer 3

很好的正则表达技巧（虽然非常低效）... :)

正则表达式定义非素数如下：

当且仅当N <= 1或N被某些K> 1整除时，N不是素数。

不是将N的简单数字表示传递给正则表达式引擎，而是向其提供由重复字符组成的长度为 N的序列。 析取的第一部分检查N = 0或N = 1，第二部分使用反向引用来寻找除数K> 1。 它强制正则表达式引擎找到一些非空的子序列，该子序列可以重复至少两次以形成序列。 如果存在这样的子序列，则意味着其长度除以N，因此N不是素数。

Answer 4

/^1?$|^(11+?)\1+$/

转换为基数1后应用于数字（1 = 1,2 = 11,3 = 111，...）。 非素数将与此匹配。 如果不匹配，那就是素数。

这里解释。