用C递归解决问题

Question

我们的教授给了我们以下作业：

“正确”序列是这样的序列，其中，其成员的总和等于其第一个成员的索引。

该程序应该在n个数字序列中找到最长的“正确”序列的长度。

例如：如果输入序列为arr[4]={1, 1, 0, 0}则输出（最长的“正确”序列）将为3 。
arr[0]=1. 0!=1 arr[0]=1. 0!=1因此此处的最长序列为0 。
arr[1]=1,and 1=1. 但以下成员也总计为1，如下所示：
1=arr[1]+arr[2]+arr[3] = 1+ 0 + 0 ，因此，此处的最长序列为3 。

在此示例中，输出为3 。

这是我到目前为止的内容：

int solve(int arr[], int index, int length,int sum_so_far)
{
     int maxwith,maxwithout;

     if(index==length)
         return 0;

     maxwith = 1+ solve(arr,index+1,length,sum_so_far+arr[index]);
     maxwithout = solve(arr,index+1,length,arr[index+1]);

     if(sum_so_far+arr[index]==index)
         if(maxwith>maxwithout) 
            return maxwith;

     return maxwithout;

     return 0;
}



int longestIndex(int arr[], int index,int length)
{
     return solve(arr,0,length,0);
}

我在这里做错了什么？

我们不应该在这个任务上循环。

Answer 1

嗯，这个程序有几个问题。

最明显的是，“返回maxwithout；返回0；” 应该会产生一个编译错误：无法到达最后一个return语句。

其次，您将继续进行“ maxwith”路径的求解，直到到达数组末尾。 然后，您将递归到maxwithout，第一次以index = 4命中它。 我认为这不会起作用。

坦白说，我不认为这个问题真正需要递归。 最自然的解决方案是嵌套循环：

for (int start=0;start<length;++start)
{
  for (int end=start;end<length;++end)
  {
    // calculate the sum of arr[start]->arr[end] and compare to start
  }
}

或类似的东西。

问题是需要递归解决吗，还是仅仅是您的第一个好的解决方案？

编辑

好的，因此您必须使用递归。 我认为本课的重点是学习使用递归，而不必以最自然或最有效的方式解决问题。 （就个人而言，我认为老师本该提出一个问题，即递归是一种自然的解决方案，但我想我们今天不是在批评老师。）

我不想为你做家庭作业，但是我会给你一个提示。 您可以使用递归来模拟循环，方法是将break条件放在函数的开头，并将递归调用放在带有+1参数的函数的末尾。 也就是说，而不是写作

for (int x=0;x<10;++x) { ... whatever ...}

你可以写

void forx(int x)
{
  if (x>=10)
    return;
  ... whatever ...
  forx(x+1);
}

因此，在这种情况下，我将执行以下操作：

void endloop(int start, int end)
{
  if (end>=arrayLength)
    return;
  ... work on running total ...
  endloop(start, end+1);
}

void startloop(int start)
{
  if (start>=arrayLength)
    return;
  endloop(start, start);
}
int main()
{
  ... setup ...
  startloop(0);
  ... output ...
}

参数列表不一定完整。 正如我所说，我不想为您做家庭作业，只是给您一个入门的提示。

Answer 2

在我看来，问题出在这里：

if(sum_so_far+arr[index]==index)

您正在将到目前为止的总和与当前索引进行比较，但是您应该将其与序列中的第一个索引进行比较。 在我看来，如果您从arr的最后一个元素开始朝着第一个元素而不是自然顺序前进，那会更好。 这样，您就可以开始对元素求和，直到总和等于当前索引为止。

Answer 3

首先，编写一个函数，以测试“给定的成员数”条件的一系列给定的起始索引和给定的长度。 然后，编写第二个函数，该函数在数组中寻找仅给出起始索引的最长序列（按递减顺序遍历子序列长度应这样做）； 这个函数可以调用第一个。 最后，编写第三个遍历所有起始索引的函数，调用第二个函数。

哦，等等，不再需要递归了，所以很多脑筋都消失了... :-)