为两个3d向量计算3d平面

Question

如果我有两个向量坐标，它们代表地球表面上地球中心为（0,0,0）且Up向量为（0,0,1）的位置； 计算沿两个向量（方向v2-v1）但返回一定距离的米的3d平面的最佳方法是什么（想象一下在两个向量后面并平行于它们的虚拟剪辑平面） ）。

Answer 1

好吧，您对v1和v2进行了叉积运算以得到飞机的法线（如果您愿意，请别忘了进行归一化），那么飞机的第4个元素将只是0（因为它越过0,0 0）。

然后您要基于UP向量向某个方向投影平面，而不是平面的法线？

在这种情况下，我认为您只需得到法线和向上向量的点积，然后将点的倒数（1 / dot）乘以要沿向上向量投影的单位数，并将其设置为第四个元素？

为了阐明这一点，创建了一个平面，其中两个向量以及地球的中心都指向该平面，然后可以在UP方向上将平面向上或向下投影一定量。

Answer 2

平面通常由法线向量N来描述，并且所有点x，y，z都满足方程Ax + By + Cz + D =0。（A，B，C）是法线向量。 如果选择D，则甚至不需要进行归一化（单位长度）。听起来像您想要一个与v1和v2平行（也与v2-v1平行）的平面。 为此，通过将N设置为v2 x v1的叉积，使N垂直于v1和v2。 然后在（x，y，z）坐标中选取一个您知道飞机应该通过的点。 将N和（x，y，z）插入方程式并计算D。

Answer 3

1-找到法线向量N = V1 X V2

2-选择一个您想要的平面点P0 ==> R0

3-平面上的所有其他点（P ==> R）跟随N（R-R0）= 0

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