了解Haskell中的箭头

Question

我一直试图控制箭头，因为它们是大多数FRP实施的基础。 我想我理解了它的基本思想 - 它们与monad相关，但是在每个绑定操作符中存储静态信息，因此您可以浏览一系列箭头并查看静态信息，而无需评估整个箭头。

但是，在我们开始讨论第一，第二和交换时，我迷路了。 2元组与箭头有什么关系？ 教程提供了元组的东西，好像它是明显的下一步，但我并没有真正看到连接。

就此而言，箭头语法直观地意味着什么？

Answer 1

请查看http://www.cs.yale.edu/homes/hudak/CS429F04/AFPLectureNotes.pdf ，其中解释了Arrows如何在FRP中工作。

2元组用于定义箭头，因为它需要表示带有2个参数的箭头化函数。

在FRP中，常量和变量通常表示为忽略其“输入”的箭头，例如

twelve, eleven :: Arrow f => f p Int
twelve = arr (const 12)
eleven = arr (const 11)

然后将函数应用程序转换为合成（ >>> ）：

# (6-) 12

arr (6-) <<< twelve

现在我们如何将2参数函数转换为箭头？ 例如

(+) :: Num a => a -> a -> a

由于currying，我们可以将其视为返回函数的函数。 所以

arr (+) :: (Arrow f, Num a) => f a (a -> a)

现在让我们将它应用于常数

arr (+)             -- # f     a (a -> a)
  <<< twelve        -- # f b Int
                      :: f b     (Int -> Int)

+----------+      +-----+      +--------------+
| const 12 |----> | (+) |  ==  | const (+ 12) |
+----------+      +-----+      +--------------+

嘿等等，它不起作用。 结果仍然是一个返回函数的箭头，但我们期望类似于f Int Int 。 我们注意到，由于只允许组合，因此curry中的currying失败。 因此，我们必须首先解决这个问题

uncurry :: (a -> b -> c) -> ((a, b) -> c)

uncurry (+) :: Num a => (a, a) -> a

然后我们有箭头

(arr.uncurry) (+) :: (Num a, Arrow f) => f (a, a) a

因此，2元组出现了。 然后需要像&&&这样的束函数来处理这些2元组。

(&&&) :: f a b -> f a d -> f a (b, d)

然后可以正确地执行添加。

(arr.uncurry) (+)        -- # f   (a,    a) a
  <<<     twelve         -- # f b  Int
      &&& eleven         -- # f b      Int
                           :: f b           a

+--------+
|const 12|-----.
+--------+     |       +-----+      +----------+
              &&&====> | (+) |  ==  | const 23 |
+--------+     |       +-----+      +----------+
|const 11|-----'
+--------+

（现在，为什么对于具有3个参数的函数，我们为什么不需要像&&&&的3元组呢？因为可以使用((a,b),c)代替。）

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编辑：从John Hughes的原始论文Generalising Monads到Arrows ，它说明了原因

4.1箭头和对

但是，即使在monad的情况下操作符return ， >>=我们需要开始编写有用的代码，对于箭头，类似的操作符arr和>>>是不够的。 甚至我们之前看到的简单的monadic添加功能

  add :: Monad m => m Int -> m Int -> m Int add xy = x >>= \\u -\u0026gt; (y >>= \\v -> return (u + v)) 

还不能用箭头表示。 依赖于输入显式，我们看到类似的定义应该采用这种形式

  add :: Arrow a => ab Int -> ab Int -> ab Int add fg = ... 

我们必须按顺序组合f和g 。 唯一可用的排序运算符是>>> ，但f和g没有合适的类型。 实际上， add函数需要在f的计算中保存类型b 的输入 ，以便能够向g提供相同的输入。 同样， f的结果必须在g的计算中保存，这样两个结果最终可以加在一起并返回。 到目前为止引入的箭头组合器使我们无法在另一个计算中保存值，因此我们别无选择，只能引入另一个组合器。