计算子图实例

Question

假设我有一个大的（几千个节点）有向图G和一个小得多（3-5节点）的有向图g 。 我想计算G中有多少g的同构。 换句话说，我想知道G中有多少个唯一的节点集匹配g 。 我意识到这是子图同构问题的一个实例，因此是NP完全的。 但是，考虑到你可能认为g很小，有没有合理有效的算法呢？

Answer 1

尽管图形同构通常是NP完全的，但是在现实世界中遇到的问题通常很容易。 一个简单的蛮力就足够了：让M_i成为从g的第一个i节点到G节点的一组映射。从包含空映射的m_0开始，一次扩展一个节点，丢弃任何违反约束的映射x->y iff m(x)->m(y) 。

您需要以g为单位订购节点，以便尽早进行大量修剪。 假设您的图形非常稀疏，您将需要一个尽可能早地完成边数的订单，可能是来自最高度节点的dfs。