项目欧拉45

Question

我还不是一个熟练的程序员，但我认为这是一个有趣的问题，我想我会试一试。

三角形，五边形和六边形数字由以下公式生成：

• 三角形T_（n）= n（n + 1）/ 2 1,3,6,10,15 ......
• 五角形P_（n）= n（3n-1）/ 2 1,5,12,22,35 ......
• 六角形H_（n）= n（2n-1）1,6,15,28,45，......

可以证实T_（285）= P_（165）= H_（143）= 40755。

找到下一个三角形和六边形的三角形数字。

是任务描述。

我知道六角形数字是三角形数字的子集，这意味着您只需要找到一个Hn = Pn的数字。 但我似乎无法让我的代码工作。 我只知道java语言，这就是为什么我在网络上找不到解决方案的原因。 无论如何希望有人可以帮忙。 这是我的代码

public class NextNumber {

    public NextNumber() {
    next();
    }

    public void next() {


int n = 144;
int i = 165;
int p = i * (3 * i - 1) / 2;
int h = n * (2 * n - 1);
        while(p!=h) {
            n++;
           h = n * (2 * n - 1);

            if (h == p) {
                System.out.println("the next triangular number is" + h);
            } else {
                while (h > p) {
                    i++;
                    p = i * (3 * i - 1) / 2;
                }
                if (h == p) {
                    System.out.println("the next triangular number is" + h); break;
                    }
                 else if (p > h) {
                    System.out.println("bummer");
                }
            }

            }

    }
}

我意识到它可能是一个非常缓慢且无效的代码，但这并不关心我此时我只关心找到下一个数字，即使它需要我的计算机多年。

Answer 1

我们知道T ₂₈₅ = P ₁₆₅ = H ₁₄₃ = 40755.我们从nt=286 ， np=166和nh=144并计算出相应的三角形，五边形和六边形数字。 无论结果数是最小的，我们都会提高其n值。 继续这样做，直到所有数字相等并且你有答案。

该算法的Python实现在我的计算机上运行0.1秒。

代码的问题是溢出。 虽然答案适合32位int ，但临时值i * (3 * i - 1)在到达答案之前溢出。 使用64位long值可修复代码。

Answer 2

另一个需要2毫秒的解决方案：

public class P45 {

    public static void main(String[] args) {
        long H = 0;
        long i = 144;
        while(true) {
            H = i*((i<<1)-1);
            if ( isPentagonal(H) && isTriangle(H) ) {
                break;
            }
            i++;
        }
        System.out.println(H);
    }

    private static boolean isPentagonal(long x) {
        double n = (1 + Math.sqrt(24*x+1)) / 6;
        return n == (long)n;
    }

    private static boolean isTriangle(long x) {
        double n = (-1 + Math.sqrt((x<<3)+1)) / 2;
        return n == (long)n;
    }

}

改进 ：

• 您已经指定：六边形数字是三角形数字，但我添加了一个简短的证据： k*(2*k-1)可以用以下形式写成i*(i+1)/2如果i = 2*k-1 。
• 在这种情况下，可以删除isTriangle 。
• 性能将类似，因为该函数很少被调用（仅在数字为五边形时才调用）。

Answer 3

您的代码看起来会很快产生正确的答案。 如果只是在循环终止后打印结果，则可以简化while循环：

while (p != h) {
    n++;
    h = n * (2 * n - 1);
    while (h > p) {
        i++;
        p = i * ((3 * i - 1) / 2);
    }
}
System.out.println("the next triangular number is" + h);

注意：你的内部循环看起来非常像我的C ++解决方案的内部循环。 它在我的机器上以大约0.002秒的速度产生了所需的答案。