Java代码优化会导致数字不准确和错误

Question

我正在尝试用Java实现Fuzzy C-Means算法的一个版本，我试图通过计算一次只能计算一次的所有内容来进行一些优化。

这是一个迭代算法，关于矩阵的更新， 像素x簇成员矩阵U （行中值的总和必须为1.0），这是我想要优化的更新规则：

其中x是矩阵X的元素（ 像素x特征 ），v属于矩阵V （ 簇x特征 ）。 m是一个参数，范围从1.1到infinity ， c是簇的数量。 使用的距离是欧几里德范数。

如果我必须以平庸的方式实施这个公式，我会这样做：

    for(int i = 0; i < X.length; i++)
    {
        int count = 0;
        for(int j = 0; j < V.length; j++)
        {
                double num = D[i][j];
                double sumTerms = 0;
                for(int k = 0; k < V.length; k++)
                {
                     double thisDistance = D[i][k];
                     sumTerms += Math.pow(num / thisDistance, (1.0 / (m - 1.0)));
                }
                U[i][j] = (float) (1f / sumTerms);
         }
     }

通过这种方式，我已经完成了一些优化，我预先计算了X和V之间所有可能的平方距离，并将它们存储在矩阵D但这还不够，因为我循环通过V的元素两次导致两个嵌套循环。 看一下公式，分数的分子与总和无关，所以我可以独立地计算分子和分母，分母只能为每个像素计算一次。 所以我找到了这样的解决方案：

    int nClusters = V.length;
    double exp = (1.0 / (m - 1.0));
    for(int i = 0; i < X.length; i++)
    {
        int count = 0;
        for(int j = 0; j < nClusters; j++)
        {
             double distance = D[i][j];
             double denominator = D[i][nClusters];
             double numerator = Math.pow(distance, exp);
             U[i][j] = (float) (1f / (numerator * denominator));
        }
     }

在我计算距离时，我将分母预先计算到矩阵D的附加列中：

    for (int i = 0; i < X.length; i++)
    {
        for (int j = 0; j < V.length; j++)
        {
            double sum = 0;
            for (int k = 0; k < nDims; k++)
            {
                final double d = X[i][k] - V[j][k];
                sum += d * d;
            }

            D[i][j] = sum;
            D[i][B.length] += Math.pow(1 / D[i][j], exp);
        }
    }

通过这样做，我遇到'平庸'计算和第二个计算之间的数值差异，导致U不同数值（不是在第一次迭代中，但很快就会）。 我猜这个问题是取幂数非常小到高值（ U的元素范围从0.0到1.0，而exp ， m = 1.1 ，是10 ）导致非常小的值，而通过除以分子和分母然后，指数结果似乎在数值上更好。 问题是它涉及更多的操作。

UPDATE

我在ITERATION 0获得的一些值：

这是未优化的矩阵D的第一行：

384.6632 44482.727 17379.088 1245.4205

这是矩阵D的第一行优化方式（注意最后一个值是预先计算的分母）：

384.6657 44482.7215 17379.0847 1245.4225 1.4098E-26

这是未优化的U的第一行：

0.99999213 2.3382613E-21 2.8218658E-17 7.900302E-6

这是U优化的第一行：

0.9999921 2.338395E-21 2.822035E-17 7.900674E-6

ITERATION 1 ：

这是未优化的矩阵D的第一行：

414.3861 44469.39 17300.092 1197.7633

这是矩阵D的第一行优化方式（注意最后一个值是预先计算的分母）：

414.3880 44469.38 17300.090 1197.7657 2.0796E-26

这是未优化的U的第一行：

0.99997544 4.9366603E-21 6.216704E-17 2.4565863E-5

这是U优化的第一行：

0.3220644 1.5900239E-21 2.0023086E-17 7.912171E-6

最后一组值表明它们由于传播的错误而非常不同（我仍然希望我犯了一些错误），甚至违反了这些值的总和必须为1.0的约束。

难道我做错了什么？ 有没有可能的解决方案来使代码优化和数值稳定？ 任何建议或批评将不胜感激。

Answer 1

这个问题与浮点稳定性无关。

您在第二次和后续迭代中得到错误的分母值，因为您在累积总和之前忘记清除其单元格。

迭代1的正确分母是6.697905e-27 ，几乎是2.0796E-26 - 1.4098E-26 。