如何在平截头体上剪切线段？

Question

给定两个矢量A和B ，它们形成线段L = AB。 此外，给出视锥体F ，其由左，右，底，顶，近和远平面限定。

如何剪辑L对抗F ？

也就是说，测试交叉点和 L交叉点发生在哪里？ （请记住，如果线段与拐角处的两边相交，则可以与截头锥体具有多个交点。）

如果可能的话，请提供一个代码示例（首选C ++或Python）。

Answer 1

我现在不想为此编写代码，但如果我正确理解“视锥”，则以下内容应该有效。

1. 将线与所有给定的平面相交
2. 如果你有两个十字路口你就完成了。
3. 如果只有一个交点计算前平面并相交。
4. 如果仍然只有一个交点计算背板并相交。

但我可能完全被误解了。 在那种情况下请详细说明:)

Answer 2

首先从视图矩阵中提取平面 。

然后使用你的点来定义一个矢量，将min / max定义为（0,1），然后迭代平面并将它们与段相交，更新min / max，如果min > max ，则提前退出。

这是一个纯Python函数的例子，没有外部代码。

def clip_segment_v3_plane_n(p1, p2, planes):
    """
    - p1, p2: pair of 3d vectors defining a line segment.
    - planes: a sequence of (4 floats): `(x, y, z, d)`.

    Returns 2 vector triplets (the clipped segment)
    or (None, None) then segment is entirely outside.
    """
    dp = sub_v3v3(p2, p1)

    p1_fac = 0.0
    p2_fac = 1.0

    for p in planes:
        div = dot_v3v3(p, dp)
        if div != 0.0:
            t = -plane_point_side_v3(p, p1)
            if div > 0.0:  # clip p1 lower bounds
                if t >= div:
                    return None, None
                if t > 0.0:
                    fac = (t / div)
                    if fac > p1_fac:
                        p1_fac = fac
                        if p1_fac > p2_fac:
                            return None, None
            elif div < 0.0:  # clip p2 upper bounds
                if t > 0.0:
                    return None, None
                if t > div:
                    fac = (t / div)
                    if fac < p2_fac:
                        p2_fac = fac
                        if p1_fac > p2_fac:
                            return None, None

    p1_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p1_fac))
    p2_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p2_fac))

    return p1_clip, p2_clip


# inline math library
def add_v3v3(v0, v1):
    return (
        v0[0] + v1[0],
        v0[1] + v1[1],
        v0[2] + v1[2],
        )

def sub_v3v3(v0, v1):
    return (
        v0[0] - v1[0],
        v0[1] - v1[1],
        v0[2] - v1[2],
        )

def dot_v3v3(v0, v1):
    return (
        (v0[0] * v1[0]) +
        (v0[1] * v1[1]) +
        (v0[2] * v1[2])
        )

def mul_v3_fl(v0, f):
    return (
        v0[0] * f,
        v0[1] * f,
        v0[2] * f,
        )

def plane_point_side_v3(p, v):
    return dot_v3v3(p, v) + p[3]

Answer 3

除了上面提到的Corporal Touchy之外，您还需要知道如何将线段与平面相交 。 在该页面的描述中，u表示行的参数化定义中的参数。 首先，使用所描述的两种方法之一计算u。 如果u的值落在0.0到1.0的范围内，则平面会将线段剪切到线段的某个位置。 将你回到你的线方程中可以得到交点发生的点。

另一种方法是找到每个点到平面的定向距离 。 如果一个点的距离是正的而另一个是负的，则它们位于平面的相对侧。 然后你知道哪个点在你的平截头体之外（根据你的飞机法线指向哪个方向）。 使用这种方法，通过基于有向距离的比率进行线性插值，可以更快地找到交点。 例如，如果一个点的距离为+12而另一个点为-12，则您知道该平面将该段切割为一半，并且您的u参数为0.5。

希望这可以帮助。