通用和实用的排序算法比O（n log n）更快？

Question

是否存在比O（n log n）运行得更快的通用元素（与计数排序或桶排序不同）的实用算法？

Answer 1

许多人已经提到了在比较排序算法上绑定的信息理论Ω（n lg n），这种算法不能在比较排序中被打破。 （ 这个早先的问题探讨了为什么会这样。）

但是，有一些类型的比较排序，虽然在平均情况下不破坏O（n lg n），但可以显示在已经在某种程度上预先排序的输入上运行得更快。 例如，Dijkstra的smoothsort在已经排序的输入上以O（n）运行，具有O（n lg n）最坏情况行为。 我最喜欢的一种， 笛卡尔树排序 ，可以在一些指标中最佳地利用预先排序 。 例如，它可以在时间O（n）中对具有恒定数量的递增或递减子序列的任何序列进行排序，在最坏的情况下优雅地降级为O（n lg n）。

关于非比较排序的主题，有一些着名但棘手的整数排序算法超过O（n lg n）bynp做巧妙的位操作技巧。 最着名的整数排序算法是一种可以在O（n√lglgn）中排序的随机算法，而用于整数排序的最快确定性算法在O（n lg lg n）时间内运行。 您可能听说过基数排序在O（n）中工作，虽然从技术上来说它是O（n lg U），其中U是要排序的数组中的最大值。

简而言之，不，你不能比O（n lg n）做得更好，但如果你对输入有所了解，你可以做得更好。

Answer 2

对于只能比较而不能访问内部的通用元素，不可能有比Theta（n log n）更快的排序算法。 那是因为有n！ （n阶乘）元素的可能顺序，并且您需要Theta（n log n）比较来区分所有这些。

Answer 3

有多少元素？ 尽管它类似于N ^1.2 ，但Shell-Metzner排序通常比大多数其他元素（或左右）更快。

它还取决于“通用”和“实用”的含义。 基数排序可以超过O（n log n），它适用于各种各样的数据（但绝对不是一切）。

如果你的实用和通用的想法将算法限制为直接比较元素的算法，那么没有 - 什么（或永远都不能）比O（n log n）更好。 这已经证明了很长一段时间。

Answer 4

不。这是我们拥有的少数几个严格的算法最小边界之一。 对于n个元素的集合，有n个！ 不同的顺序，所以要指定给定的顺序，我们需要log（n！）位。 通过斯特林的近似，这大约是n log n。 对于我们在元素之间进行的每次比较，我们基本上得到一点信息（忽略了相等元素的可能性）。