寻找动态编程解决方案

Question

我有以下问题：

给出了一个字符串（其中没有空格）。 我还有一个cost函数，该函数返回字符串的成本（通过将字符串中每个单词的评估成本相加而构建）。 实际上，它使用字典并评估编辑距离。

我的程序需要插入空格（尽可能少）以获得最佳的全局成本。

我想要原始算法，优化会更进一步。

例：

errorfreesampletext->无错误的示例文本
scchawesomeness->这样的令人敬畏

Answer 1

我认为这应该有效。

dp[i] = minimum cost if we consider only the first i characters

for i = 1 to n do
  dp[i] = cost(a[1, i]) // take sequence [1, i] without splitting it
  for k = 1 to i - 1 do
    dp[i] = min(dp[i], dp[k] + cost(a[k + 1, i])) // see if it's worth splitting 
                                                  // sequence [1, i] into
                                                  // [1, k] and [k + 1, i]

Answer 2

这是一个算法。 它可能不是最有效的，但我能想到的是最好的。

Input:
   A string of length n
   A list of words
Create a lookup table:
   Create a grid M of n x n slots. (1..n, 1..n)
   Create a grid W of n x n slots. (1..n, 1..n)
   For each starting position i in 1..n:
      For each ending position j in i..n:
         For each word w:
            Find the edit distance d between w and substring (i..j)
            If d is less than M[i,j]:
               Set M[i,j] to d
               Set W[i,j] to w
Find the best words for each position:
   Create a list L of (n+1) slots. (0..n)
   Create a list C of (n+1) slots. (0..n)
   Set L[0] to 0
   For each ending position i in 1..n:
      Set L[i] to infinity
      For each starting position j in 0..i-1:
         If L[j] + M[i,j] is less than L[i]:
            Set L[i] to L[j] + M[i,j]
            Set C[i] to j
Create the final result string:
   Create a list R
   Let i be the length of the input (n)
   Repeat while i > 0:
      Let j be C[i]
      Prepend W[j,i] to R
      Set i to j-1
   Return R

该算法分为三个阶段：

1. 第一阶段计算查找表。 M是将任何单词放入子串i .. j的最佳成本。 W是与该成本相关的词。 ³ ) ( n = input length, w = maximum word length, and m = word count) O （ ³ ）（ n =输入长度， w =最大字长， m =字数）

2. 第二阶段为每个职位找到最佳词汇。 L是直到位置i的最佳总成本。 C是与该费用相关的最后一个单词的起始位置。 ² ) O （ ² ）

3. 最后阶段组装最终的字符串。 R是与输入字符串匹配时成本最低的单词列表。 ). O （ ）。

第一阶段是最昂贵的。 应该可以将其削减一个数量级，但是我不知道如何做到。 您也可以将其与阶段2结合使用，但不会从中获得太多收益。