object 订购如何工作？

Question

起初我应该说我从未见过任何 Haskell 代码。 现在我有一个算法，我必须用另一种语言来实现。 不幸的是，这个算法依赖于 Haskell 的一些特性和特性，所以我想向你寻求帮助，这个算法如何才能正确实现它？

有代码：

data Utree = Tree[Utree]

instance Eq Utree where
    Tree(p) == Tree(q) = p == q
instance Ord Utree where
    Tree(p) <= Tree(q) = p <= q

norm(Tree(p)) = Tree(sort(map norm p))


iso p q = (norm p) == (norm q)

sort[] = []
sort(a:x) = ins a (sort x)

ins a [] = [a]
ins a (b:x)
   | a <= b = a:b:x
   | a > b = b:(ins a x)

现在，我如何看待它。 UTree是一种使用列表来保存子树的树结构。 ( Resp.应该是) 定义排序是插入排序，这很清楚。

但是有使用订购Eq a Ord但我绝对不知道它是如何工作的。 TreeA < TreeB 有一些定义，我不知道它是如何比较的。

你能解释一下吗？

Answer 1

您的代码给出了比较两棵树的含义的定义。 例如，对于平等：

instance Eq Utree where
    Tree(p) == Tree(q) = p == q

它说两棵树的相等性与它们的子树列表的相等性相同。 所以在这段代码中， p和q是列表。 列表上的相等性在 Haskell 中预定义，因为如果两棵树的长度相同并且元素成对相等，则它们是相等的。 由于p和q的元素是树，这递归地调用树上的相等比较。

直观地说，这意味着如果两棵树具有相同的形状，则它们是相等的。

类似地，两棵树的排序是根据子树列表的排序来定义的。

instance Ord Utree where
    Tree(p) <= Tree(q) = p <= q

Haskell 中列表的排序被预定义为基于元素排序的字典排序，即比较前两个元素。 同样，这会递归地调用树上的比较。 如果它们不同，则将其用作答案，否则比较接下来的两个元素等。如果您在另一个列表之前用完一个列表，则最短的列表在排序中排在第一位。

在这种情况下，这意味着这些树的排序大致是我们查看它们不同的最左边的点。 此时，“最小”的树在排序中排在第一位。

例如，假设我们有两棵树：

*Main> let a = Tree [Tree [], Tree [Tree []]]
*Main> let b = Tree [Tree [Tree []], Tree []] 
*Main> compare a b
LT

此示例中的树如下所示：

         *               *
a =     / \        b =  / \
       x   *           x   *
          /           /
         *           *

所以a小于b因为当我们查看它们不同的最左边的点x时， a有一个空子树，而b那里只有一个节点。

Answer 2

通过比较它们的元素列表来比较 UTree，这可以从实例定义中看出。 列表通过成对比较它们的元素以通常的方式进行比较。 例如，列表的 == 实现如下所示：

[] == [] = True
(a:as) == (b:bs) = a == b && as == bs
_ == _ = False

有关 Eq 和 Ord 类的所有信息都可以在相关的 Haskell 报告中找到，我相信您很方便。

列表的比较 function 可能看起来像这样（实际上，它有点不同，但这在这里不相关）：

[] > _ = False     -- the empty list is not greater than any other list
(a:as) > [] = True -- nonempty is greater than empty
(a:as) > (b:bs)
   | a < b = False
   | a > b = True
   | otherwise = as > bs