谁能帮我理解这个递归 prolog 示例？

Question

这是我不明白的加号代码

plus(0,X,X):-natural_number(X).
plus(s(X),Y,s(Z)) :- plus(X,Y,Z).

给出时：

natural_number(0).
natural_number(s(X)) :- natural_number(X).

我不明白这个递归。 如果我有plus(s(0),s(s(s(0))),Z)我怎样才能得到1+3=4的答案？

我需要对第一个代码进行一些解释。 我尝试plus(0,X,X)将停止递归，但我认为我做错了。

Answer 1

所以，让我们从natural_number(P)开始。 将其读作“P 是自然数”。 我们得到natural_number(0). ，它告诉我们0始终是一个自然数（即没有任何条件必须满足才能成为事实）。 natural_number(s(X)):- natural_number(X). 如果X是自然数，则告诉我们s(X)是自然数。 这是自然数的正常归纳定义，但是当我们阅读 Prolog "Q:= P" 时“向后”写为“如果 P 为真，Q 为真”。

现在我们可以看看plus(P, Q, R) 。 将其读作“如果 P 加 Q 等于 R，则plus为真”。 然后我们看看我们给出的案例：

1. plus(0,X,X):- natural_number(X). . 如果 X 是自然数，则读作 X 加 0 得到 X。 这是我们的归纳基本情况，也是加法的自然定义。
2. plus(s(X),Y,s(Z)):- plus(X,Y,Z). 读作“如果将 X 加到 Y 是 Z'，则将 X 的后继添加到 Y 会导致后继 Z”。如果我们更改符号，我们可以将其代数读为“X + 1 + Y = Z + 1 如果 X + Y = Z”，这又很自然。

所以，要回答你直接的问题“如果我有plus(s(0),s(s(s(0))),z) ，我怎样才能得到 1+3=4 的答案？”，让我们考虑如何我们可以在归纳的每一步都用 z 统一一些东西

1. 应用plus的第二个定义，因为它是唯一与查询相结合的定义。 plus(s(0),s(s(s(0))), s(z'))如果plus(0, s(s(s(0))), z')对某些z为真，则为真
2. 现在应用 plus 的第一个定义，因为它是唯一统一的定义： plus(0, s(s(s(0))), z') if z' is s(s(s(0)))和s(s(s(0)))是一个自然数。
3. 在s(s(s(0)))上natural_number的定义几次，看看这是真的。
4. 因此，如果s(s(s(0)))与z'统一并且s(z')与z统一，则总体陈述是正确的。

所以解释器返回真， z' = s(s(s(0)))和z = s(z') ，即z = s(s(s(s(0)))) 。 因此， z为 4。

Answer 2

你不会得到像1+3=4这样的数字术语，你得到的只是术语s/1 ，它可以将自己嵌入到任何深度，因此可以表示任何自然数。 您可以组合这些术语（使用plus/3 ），从而实现求和。

请注意，您对 plus/3 的定义与 SWI-Prolog 的内置plus/3 plus/3无关（它适用于整数而不适用于s/1术语）：

?- help(plus).
plus(?Int1, ?Int2, ?Int3)
    True if Int3 = Int1 + Int2.
    At least two of the three arguments must be instantiated to integers.

Answer 3

该代码是Peano 算术中加法的直接实现。

在 Peano 算术中，自然数使用常数0和一元 function s表示。 所以s(0)是 1 的表示， s(s(s(0)))是 3 的表示。而plus(s(0),s(s(s(0))),Z)会给你Z = s(s(s(s(0)))) ，这是 4 的表示。