如何有效地对具有下一个和上一个节点引用的节点列表进行排序？

Question

我有一个随机的项目集合，每个项目都具有以下数据结构：

// NOTE: Was "Vertex" in the comments...
public class Item
{
    public string Data { get; set; }
}

public class Node
{
    public Item Next { get; set; }
    public Item Previous { get; set; }
}

例子：

var a = new Item();
var b = new Item();
var c = new Item();
var d = new Item();

var nodeA = new Node() { Previous = null };
var nodeB = new Node() { Previous = a };
nodeA.Next = b;
var nodeC = new Node() { Previous = b };
nodeB.Next = c;
var nodeD = new Node() { Previous = c, Next = null };
nodeC.Next = d;

// This would be input to the sort method (completely random order).
var items = new []{ nodeC, nodeA, nodeD, nodeB };

// Execute sort

// Result: nodeA, nodeB, nodeC, nodeD.

显然 O(n ² ) 解决方案是可能的。 但是，我想以小于 O(n ² ) 的正确顺序对它们进行排序。 这可能吗？

Answer 1

看着它......假设你没有使用循环列表，你不能只遍历你的随机顺序数组，直到找到起始节点（带有.Previous == null的那个）然后返回节点？ 我的意思是，链表的优点之一是您不必将所有节点的引用存储在单独的数据结构中，只需将它们彼此连接即可。 （好吧，取决于您使用的语言实现如何进行引用计数和垃圾收集，如果它确实这样做的话。）

但基本上，除非您在操作后立即需要访问距起始节点一定距离的元素，否则我建议您在遇到时立即返回起始节点，然后在您使用时懒惰地分配给适当大小的数组每个连续的节点。 事实上，即使你创建一个新数组并分配给它，最坏的情况不仍然只是 O(n)，其中 n 是节点数吗？ O(n) 找到起始节点，然后另一个 O(n) n 遍历列表，将每个节点分配给与输入数组大小相同的数组中的相应索引。

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根据您更新的问题，实现一组临时链接列表可能是个好主意。 当您最初遍历列表时，您将检查每个节点的Next和Previous元素，然后将Next和Previous存储在 Dictionary-esque 对象中（我不确定 .NET object 最适合那个) 作为键，链表节点包裹在现有Node s 周围，引用Item s 作为值。 这样，您就可以像 go 一样构建链接，而无需任何实际排序，最终只会遍历您的临时列表，将由 listnodes 包装的Node分配给一个新数组以返回。

我相信这应该比 O(n^2) 更好，因为字典访问通常是平均时间恒定的（尽管最坏情况下的渐近行为仍然是 O(n)）。

Answer 2

想到合并排序......我认为这应该适用于这里，并且它在 O(n log n) 中执行（最坏情况）。

合并排序通常是对链表进行排序的最佳选择：在这种情况下，实现合并排序相对容易，它只需要 Θ(1) 额外空间，而且链表的随机访问性能很慢list 使其他一些算法（如快速排序）表现不佳，而其他算法（如堆排序）则完全不可能。

编辑：重新阅读您的问题后，它不再有意义。 基本上你想排序，以便项目按列表给出的顺序排列？ 这在线性 O(n) 时间内是可行的：首先您向后移动到列表中的第一项（通过引用），然后您只需向前输出每个项。 还是您的Next / Previous不是参考？

Answer 3

我认为合并排序可以工作。 就像是...

  merge_sort_list(list, chain_length)
  1. if chain_length > 1 then
  2.    merge_sort_list(list, chain_length/2)
  3.    middle_node = step_into_by(list, chain_length)
  4.    merge_sort_list(middle, chain_length - chain_length/2)
  5.    merge_list_halves(list, middle, chain_length)

  merge_list_halves(list, middle, chain_length)
  1. ... you get the idea