从高斯分布中抽样随机值的最快方法是什么？

Question

Box-Muller变换是一种优雅且合理的高斯分布随机值采样方法。

我正在寻找一种更清晰的C＃编写方法。

作为参考，这里是Box-Muller实现的一个实现，作为性能比较的基准......

public class GaussianGenerator
{
    FastRandom _rng = new FastRandom();
    double? _spareValue = null;

    /// <summary>
    /// Get the next sample point from the gaussian distribution.
    /// </summary>
    public double NextDouble()
    {
        if(null != _spareValue)
        {
            double tmp = _spareValue.Value;
            _spareValue = null;
            return tmp;
        }

        // Generate two new gaussian values.
        double x, y, sqr;

        // We need a non-zero random point inside the unit circle.
        do
        {
            x = 2.0 * _rng.NextDouble() - 1.0;
            y = 2.0 * _rng.NextDouble() - 1.0;
            sqr = x * x + y * y;
        }
        while(sqr > 1.0 || sqr == 0);

        // Make the Box-Muller transformation.
        double fac = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(sqr) / sqr);

        _spareValue = x * fac;
        return y * fac;
    }

    /// <summary>
    /// Get the next sample point from the gaussian distribution.
    /// </summary>
    public double NextDouble(double mu, double sigma)
    {
        return mu + (NextDouble() * sigma);
    }
}

Answer 1

这里的记录是一个清晰的书面实现，单元测试：

ZigguratGaussianDistribution.cs

在我的英特尔酷睿i7 6700T @ 2.8Ghz（Skylake）上，我在单核测试（使用BenchmarkDotNet）上获得以下性能结果：

• Box-Muller： 54.5M样本/秒
• Ziggurat： 79.5M样本/秒

所以Ziggurat在这些测试中的速度提高了约45％。

两个类都使用Redzen库中的Xoshiro256StarStarRandom类作为伪随机源。

Answer 2

使用制服比率的方法非常快。 我没有使用C＃实现，但我在Excel VBA中使用它，与Box-Muller方法相比，速度提高了3倍：使用Box-Muller的1000万个样本为70s，而使用比率为1000的样本为20个样本为20s统一的方法。

祝好运。

Answer 3

在C中实现Ziggurat：

http://www.seehuhn.de/pages/ziggurat

GSL源（在C中）也包含一些高斯随机数发生器的实现。 包括Box-Mueller和比率方法。

http://gsl.sourcearchive.com/documentation/1.14plus-pdfsg-1/randist_2gauss_8c-source.html

Answer 4

Ziggurat采样非常快且内存效率高。 对于C / C ++应用程序，您可以使用GSL库