将 2D 点反向投影到 3D

Question

假设我们有一个 3D 空间，上面有一个平面，上面有一个任意方程： ax+by+cz+d=0 现在假设我们在该平面上选择 3 个随机点： (x0, y0, z0) (x1, y1, z1 ) (x1, y1, z1)

现在我对这架飞机有不同的观点（相机）。 我的意思是我有一台不同的相机，可以从不同的角度观察这架飞机。 从该相机的角度来看，这些点具有不同的位置。 例如 (x0, y0, z0) 将是 (x0', y0') 并且 (x1, y1, z1) 将是 (x1', y1') 并且 (x2, y2, z2) 将是 (x2', y2 ') 从新相机的角度来看。

我想从新相机的角度选择一个点，例如（X，Y），并告诉它在那个平面上的位置。 我所知道的是 3D 空间上的 3 个点及其位置以及它们在新相机视图上的投影位置。

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你知道平面方程的系数和相机位置（连同投影），还是你只有六个点？

我知道前 3 个点的位置。 因此我们可以计算平面的系数。 所以我们从（0,0,0）的角度确切地知道飞机的位置。 然后我们有了只能看到点的相机！ 所以相机看到的唯一东西是 3 个点，而且它知道它们在 3D 空间中的位置（并且肯定它们在 2D 相机视图平面上的位置）。 毕竟我想看看相机视图，选择一个点（例如（x1，y1））并告诉那个点在那个平面上的位置。 （当然这个（X，Y，Z）点应该适合平面方程）。 我也对相机位置一无所知。

Answer 1

不可能对这个问题给出明确的解决方案。 但是，这是我提取不同解决方案的方法：

1) 使用原始RANSAC 论文中的 P3P（Perspective-3-Point）算法求解相机位置和方向，该算法给出了四种可能的可行解决方案（相机前面的点）。

2）以相机位置为原点投影一条射线，以（X，Y）作为相机中的投影并计算其与平面的交点。

Answer 2

你在问如何使一条线和一个平面相交？ 见这里http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/

附言。 你的老师知道这个网站！