Haskell中非整数的整数居民

Question

Haskell中的Peano自然数定义为data Peano = Zero | Succ Peano data Peano = Zero | Succ Peano是相当奇怪的野兽：除了简单的自然和底价之外，还有一个“无限整数” inf = Succ inf 。

Peano型还有其他居民吗？ 这个无限号码有名字吗？

Answer 1

他们并不陌生，他们只是coinductive土黄。 抛开⊥的问题，我们可以将此处的自然数类型定义为由Zero或Succ应用于自然数组成。 归纳定义将假设一个明确定义的结束，即任何数字都从Zero构造函数开始。 coinductive定义仅表示给定任何自然数，它将Zero或我们可以移除外部Succ以获得另一个自然数。

看似微妙的区别在于，coinductive定义包括一系列无穷无尽的Succ构造函数，它们实际上是无穷大的真实表现。 这是有意义的，因为虽然归纳定义是关于确保递归将达到明确定义的基本情况，但是共同定义是关于确保总是有明确定义的下一步可用。

由于数据构造函数是懒惰的，因此在Haskell中，coinductive解释很方便并且在某些方面是强制性的。

所以，这个无穷大的数字实际上是无穷大，或ω，如果你需要指定哪个无限，正如Daniel Fischer所说。 它只是一个共鸣无限，就像更常见的无限列表一样。

如果你通过他们的教会编码来考虑自然数，有限数字意味着“迭代这个函数N次”; ω表示“无限期地迭代此函数”。

Answer 2

好吧，有Succ _|_ ， Succ (Succ _|_)等等。你可能已经包含了那些“底价值”。 inf = Succ inf通常称为infinity或omega （作为自然数的序数）。