Google面试难题[关闭]

Question

给定n个骰子，“ a”边中的每一个和一个和b，返回可获得和b的方式数。 如何减少时间复杂度和空间复杂度？ 这是在Google采访中问到的，我不确定答案。

Answer 1

这是在要求您找到将b编写为n正整数之和的方式的数量。 答案是b分为n部分的组成数量，即(b-1 choose n-1) 。

现在，如果考虑到零件尺寸限制为a的约束，问题将变得更加有趣。 我建议为此使用生成函数 。 答案将是乘积(x+x^2+...+x^a)^n中x^b的系数。 为什么？ 因为对于每个骰子（骰子的奇数），您都有一个介于1和a之间的数字，并且这由x的指数表示。 当您从n项中的每个项中取一个x^i ，这等于i即将死去的个数。 指数的总和必须是您求和的总和，即b 。

我们甚至可以使用多项式定理简化该问题，该定理指出：

(x + x^2 + ... + x^a)^n = sum_{k1+k2+...+ka=n} (n multichoose k1,k2,...,ka) x^{k1+2*k2+...+a*ka}

其中所有ki >= 0 。 所以答案是方法的数量是

sum_{k1+k2+...+ka=n & k1+2*k2+...+a*ka=b} (n multichoose k1,k2,...,ka)

Answer 2

我将有一个数组hits[max + 1]来计算每个值可能组合的数量。 max为n * a ，当然hits[0]至hits[n - 1]将保持为空。

愚蠢的方法是对每个骰子进行n次循环（每个骰子一个），并在hits命中中hits一个骰子。

较为愚蠢的方法是使用一些组合函数，在其中我为每个有序的混洗写出组合的数量：

一共有1111个组合（总和= 4）
有1111的4个组合（总和= 5）
1113有4个组合（总和= 6）
...
共有4 * 3/2个1123组合（总和= 7）
...
有1234的4 * 3 * 2个组合（总和= 10）
...
有aaaa 1种组合（和= n * a ）

与愚蠢的解决方案相比，您在for循环中花费的时间更少。
您每次迭代都会得到很多匹配，而不是使用dumb方法只有一个匹配。

这些for循环仅将（n-1）个分区分隔移到（1,2,3,4，...， a ）上。 分隔可以在同一位置（例如，对于盒1111，分隔都在1到2之间），但是分隔不能小于1或大于a 。

Answer 3

假设a足够大（具体来说a> = bn），这可以归结为

x1+x2+x3+...+xn=b

这是在“ n”个孩子中分配“ b”个糖果的典型问题。 如果您想避免零面模，应该很容易看到

(y1+1)+(y2+1)...+(yn+1)=b
y1+y2+...+yn=b-n

所以z1 + z2 + ... zk = n的一般解是C（n + k-1，k-1）

收到数票后进行编辑：

假设我们对'a'有限制，即bn> a，我们可以将其表达为DP问题，其中

dp[k][j] is no. of ways to get a sum of j using dices 1 to k inclusive
dp[1][j] is 0 if j>a or j==0 else 1

那么我们可以评估以下关系

from k = 2 to n
  from j = 1 to b
     from x = 1 to a
        dp[k][j] += dp[k-1][j-x] where x is from 1 to a at max and x<j

并且答案应该是dp [n] [b]如果存储顺序为n * b且运行时为O（n * b * a）