改进的quicksort可以是O（n）最好的情况吗？

Question

一般认为快速排序的最佳情况是O（nlogn），因为阵列每次分区大约一半。 还有人说最坏的情况是n ^ 2阶，假设数组已经排序。

我们不能通过设置一个名为swap的布尔值来修改quicksort吗？ 例如，如果第一遍的位置没有初始交换，那么我们可以假设数组已经排序，因此不再对数据进行分区。

我知道修改后的冒泡排序通过检查交换来使用它，允许最好的情况是O（n）而不是O（n ^ 2）。 这种方法可以应用于快速排序吗？ 为什么或者为什么不？

Answer 1

你的方法有一个错误...例如我们有一个这样的数组：1243 5 678

我们的Pivot元素是5.第一次传递后没有交换（因为4和3都较小），但数组没有排序。 所以你必须开始划分它，这导致n log n。

Answer 2

不，这不适用于quicksort。 在冒泡排序中，如果您在不进行任何交换的情况下执行数组传递，则会知道整个数组已排序。 这是因为每个元素都与冒泡排序中的邻居进行比较，因此您可以推断整个数组在没有进行交换的任何传递之后进行排序。

在quicksort中并非如此。 在快速排序中，将每个元素与单个枢轴元素进行比较。 如果你在快速排序中没有移动任何东西的情况下经历整个过程，它只会告诉你元素是相对于枢轴排序的（小于枢轴的值在其左侧，值大于枢轴在其右侧），而不是彼此。

Answer 3

此外，还有一个问题是，除了完全排序的输入之外，您还可以使用几乎排序的数组获得O（n）行为。

您可以更加努力地使您的方法有效，但我认为您不能使其违反O（n log n）边界。 有证据表明，在最坏的情况下，基于比较的排序不能比O（n log n）更有效。