平衡二叉树深度

Question

当给定多个节点时，我们可以通过执行log2（n）来计算二叉树的最小深度

其中n是节点数。

如果为最大深度（例如12个节点）绘制树，则可以得出最大深度只能为4，以便保持树平衡。

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对不起，ascii艺术。 有谁知道在给定节点数的情况下能够计算二叉树最大深度的Forumla？ 或至少指出我正确的方向？

Answer 1

最简单的答案如下所示：

int getMaxDepth(Node node)
{
    if(node == null) {
        return 0;
    }

    int leftDepth = 1 + getMaxDepth(node.left);
    int rightDepth = 1 + getMaxDepth(node.right);

    return left > right ? left : right;
}

概念解释

Answer 2

通过使用root元素：

int maxHeight(BinaryTree *p) {
  if (!p) return 0;
  int left_height = maxHeight(p->left);
  int right_height = maxHeight(p->right);
  return (left_height > right_height) ? left_height + 1 : right_height + 1;
}

---

通过使用节点数和一些数学逻辑 （我肯定不能正确表达（我绝不是数学大师）；但这是）：

观察：

• 2-3个节点=> maxDepth = 1（2 = 2 ^ 1，3 = 2 ^ 1，.. <2 ^ 2）
• 4-7个节点=> maxDepth = 2（4 = 2 ^ 2，5 = 2 ^ 2，..，6 = 2 ^ 2，..，7 = 2 ^ 2，... <2 ^ 3）
• 8-15个节点=> maxDepth = 3
• ...

分析：

• m =>最大深度（实际上是深度的INT部分，舍弃任何小数位）

• n =>节点数

• ln =>自然对数（= log [e]）

• 2 ^ m = n

• ln（2 ^ m）= ln（n）

• m * ln（2）= ln（n）
• m = ln（n）/ ln（2）

结论：

现在，如果m = 2，...，则最大深度为2。只需获取它的int部分。 ;-)

---

注意：我绝对是在这里重新发明轮子。 但这可能是处理一无所知的乐趣的一部分； 并按照您的直觉和观察进行操作... :-)

Answer 3

设给定（n）= 15的节点数。公式is-log2n（以n为底的log 2）现在取一个最大值，该最大值必须小于15，并且必须是2的幂结果。在这里，给定15时，no将为8现在，n = 8 log2（8）= 3，这是我们所需的答案