估计一组平均值。 （偏差估算器）[关闭]

Question

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我知道偏差估算器是实际值和期望值之间的差。
当该差等于0时，它是无偏的；否则，是有偏的。

现在我的问题是，假设我有一些值（x1，x2，........，xn），我想估计其均值。
我将平均值赋值为第一个值（x1）。

讲师说这没有偏见...
我的问题是-为什么？

一组值的平均值可能不等于x1的值，所以我想说它应该有偏差。 为什么取消收藏？

如果它是“无偏的”（假设是好的），为什么它是坏的呢？

Answer 1

现在我的问题是，假设我有一些值（x1，x2，........，xn），我想估计其均值。 我将平均值赋值为第一个值（x1）。

样本均值是样本均值-您不能仅将其指定为x1

您的样本（x1，...，xn）是某个分布的大小为n的样本，该样本具有由某些参数定义的概率密度函数。 让我们简单起见，这是一个均值M和方差V的正态分布。这意味着EACH x_i的期望值为

E(x_i)  = M. for all i since they all are sampled from same population/distribution

样本平均值为Xbar =（x1 + .. + xn）/ n

对此的期望是

 E(Xbar) = (E(x1) + ... + E(xn))/n  = nM/n = M

仅使用期望属性。 因此，样本均值的期望值为M，它与总体均值的期望值相同。 因此，样本均值是无偏的，因为无偏估计的定义是用作估计量的统计量的期望与其所估计的参数相同。 如果您不能遵循上述要求，我建议您与您的讲师联系，或在stackexchange的数学或统计版本中发布。