求一个大因子数的除数之和？

Question

我试图想出一个有效的方法来列出一个大因子的所有除数。 我们说1000！ 蛮力是不可能的。 有效的方法吗？ 我需要处理它们，即找到它们用于编程挑战的总和。

Answer 1

1. 找到每个数字<= 1000的素数因子分解。我会将其存储为素数字典 - >幂。 例如，对于24 {2: 3, 3: 1}这样的单个数字{2: 3, 3: 1}因为24是2**3 * 3**1 。
2. 找到1000!的素因子化1000! 。 这是数字<= 1000的字典的组合，通过对每个键（素数）的所有值求和来组合。
3. 然后你可以在这个页面上使用公式14，就像@AakashM已经说过的那样。

Answer 2

以下是有效解决方案的步骤：

1. N！ 可以表示为： - n！ =（a1 ^ p1）（a2 ^ p2）x ...（ak ^ pk）。

   其中ak是小于n的素数除数，pk是可以除n的最高幂。

2. 通过筛子找到素数和最高功率可以很容易地找到：

    countofpower = [n/a] + [n/a^2] + [n/a^3] +...... or ` while (n) { n/ = a; ans += n } 

3. 因子数= (ans1 +1)*(ans2 +1)*....(ansk +1)

4. 计算完这最后一步后的总和是：

    SUM = product of all (pow(ak,pk+1)-1)/(ak-1); ex = 4! 4! = 2^3 * 3^1; count of factors = (3+1)*(1+1) = 8 (1,2,3,4,6,8,12,24) sum = ( 1 + 2 + 4 + 8)*(1 + 3) = 60.