在 Scilab 中求解线性方程组

Question

我想解决以下系统Ax=b ，其中A的维度是m , n (m>n) , b m , 1和x n , 1 。 在 Scilab 下的解决方案之后，我发现我的向量 x 的某些分量很复杂，我觉得很奇怪，因为我被告知向量x必须是实数。 你怎么解释？

这是我的代码：

function [x] = sys_()
    [fid1,err1] = mopen("D:\Documents\sys_surdet\Donnees_test_A.txt","r");
    [fid2,err2] = mopen("D:\Documents\sys_surdet\Donnees_test_B.txt","r");
    A = mfscanf(-1,fid1,'%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f');
    b = mfscanf(-1,fid2,'%f');
    A=10^(-A/10);
    b=10^(b/10);
    col = size(A);
    j = zeros(col(1,1),1);
    x = zeros(col(1,2),1);
    if rank(A)==col(1,2) then
        x=(A'*A)\(A'*b);
    else
        x=-1;
    end
    mclose(fid1);
    mclose(fid2);
endfunction

Answer 1

线条

A=10^(-A/10);

b=10^(b/10);

似乎正在将数据从分贝转换回标准单位。 这是在整个向量或矩阵上一次完成的，类似于 Matlab 等。您是否确认此时 A 和 b 不是复值？

x=(A'*A)\\(A'*b);

这是求解方程组多于变量的方程组的标准正规方程组。 它是（除其他外）最小二乘解 x。 在 SCILAB 中，您只需使用

x=A\b;

这通常与解决方案不同

x=pinv(A)*b;

您的方程组在数值上可能接近奇异值（检查接近 0 的奇异值），或者可能没有解。

在 SCILAB 中，您可以获得有关方程组的更多信息

cond(A'*A)

要么

[x,kerA]=linsolve(A,-b);

有关更多详细信息，请参阅有关线性代数的 SCILAB 帮助部分。

Answer 2

我不知道这些是关于什么的：

A=10^(-A/10);
b=10^(b/10);

我会通过将两边预先乘以 A 转置并使用 LU 分解和反向替换来解决 x（线性最小二乘法）或奇异值分解（SVD）来解决这个问题。