O（log n）算法用于查找数组的最大值？

Question

是否存在在 O(log n) 时间内找到未排序数组的最大值的算法？

Answer 1

这个问题被问了很多（这是一个流行的CS家庭作业问题还是什么？）答案总是一样的： 不 。

用数学的方式考虑一下。 除非对数组进行排序，否则没有什么可以“减半”来为您提供log(n)行为。

阅读问题评论以进行更深入的讨论（无论如何，这可能超出了问题的范围）。

Answer 2

考虑一下：如果不访问每个元素，你怎么知道你没有访问过的元素不大于你到目前为止找到的最大元素？

Answer 3

在O(log(N))不可能这样做。 在最佳/最差/平均情况下是O(N) ，因为需要访问数组中的每个项目以确定它是否是大数据。 数组未排序，这意味着您不能偷工减料。

即使在并行化的情况下，也不能在O(N) ，因为Big-O表示法并不关心每个CPU有多少CPU或每个CPU的频率。 它是专门从这个中抽象出来的，以便给出问题的原始内容。

可以忽略并行化，因为划分作业所花费的时间可以被认为等于顺序执行的时间。 这是由于常数被忽视的原因。 以下是完全相同的：

O(N) = O(Const * N) = O(N / Const) = O(N + Const) = O(N - Const)

另一方面，在实践中，分而治之的并行算法可以为您带来一些性能优势，因此可以更快地运行。 幸运的是， Big-O没有处理这种细粒度的算法复杂性分析。

Answer 4

不，这是O（n）。 在最坏的情况下，必须访问和比较阵列的所有成员。

Answer 5

没有。 你必须至少迭代一次数组。

Answer 6

当然不是 。 假设还有一个元素，你还没有将它与任何其他元素进行比较。 所以不能保证你没有比较的元素不是最大元素

并假设您的比较图（元素和边的顶点用于比较）具有多个组件。 在这种情况下，你必须设置一个优势（最好的方式在最多两个组件之间）。我们可以看到在n-1操作必须完成

Answer 7

这是非常古老的，但我不同意给出的答案。 是的 ，可以使用并行硬件在对数时间内完成。

时间复杂度将是：

O(log(n) * log(m))

n是要比较的数字的数量; m是每个数字的大小。

但是，硬件大小将是：

O(n * m)

算法将是：

1. 成对比较数字。 使用进位超前比较器，时间为O(log(m)) ，大小为O(n * m) 。

2. 使用1中的结果复用两个输入1.时间为O(1) ，大小为O(n * m) 。

3. 现在你有一个初始大小的一半的数组; 转到步骤1.该循环重复log(n)次，因此总时间为O(log(n) * log(m)) ，总大小为O(n * m) 。

如果需要，还可以添加更多MUX，也可以跟踪最大数量的索引，而不会增加算法的复杂性。

Answer 8

我认为使用Segment树可能会有所帮助，您可以实现log（N）成本。

Answer 9

O(log n)意味着您甚至不必读取整个数组，因为那将是O(n) ，这对于未排序的数组来说实际上是不可能的，因为如果您不能确定一个元素是最大的，那么您就不能保证将其与所有其他元素进行比较。 O(n)是最好的，你可以得到只遍历数组一次的绝对最大值，如果你只想要一个近似值，你可以随机选择元素并让它们中的最大值选择少于n元素，仍然， O(log n)对于未排序的数组是不可能的。

Answer 10

是的，我们可以这样做，但条件是，如果我们的阵列是山阵列。 `

public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
    int s = 0;
    int e = arr.length-1;
    int mid = s+(e-s)/2;
    while(s<e){``
        if(arr[mid]<arr[mid+1]){
            s = mid+1;
        }
        else{
            e = mid;
        }
        mid = s+(e-s)/2;
    }
    return mid;
}`

Answer 11

如果使用N处理器，则可以在O(log N)时间内完成。 但工作复杂性仍然是O(N) 。

如果使用N^2处理器，您可以通过应用Usain Bolt算法将时间复杂度降低到O(1) 。